ریاضی دہم — مشق 2.1 · Q4 (v)

مکمل سوال

درج ذیل مساوات کو دو درجی کلیے کی مدد سے حل کریں: (x+4)/(x-4)+(x-2)/(x-3) = 6⅓۔ جہاں x ≠ 4, 3 ہے۔

مرحلہ وار حل

1. مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔ اصل خارج قیمتیں پورے حساب میں یاد رکھیں۔

   $$3\times x^2-21\times x+36\ne 0$$

2. کسر ختم کرنے کے لیے دونوں طرف مشترک مخرج سے ضرب دیں۔

   $$\left(\frac{x-2}{x-3}+\frac{x+4}{x-4}\right)\times \left(3\times x^2-21\times x+36\right)=\frac{57\times x^2-399\times x+684}{3}$$

3. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

   $$13\times x^2-118\times x+240=0$$

4. ممیز ایک عمل فی قدم: b کا مربع،4،a،c کی ضرب،پھر تفریق۔

   $${\left(-118\right)}^2-52\times 240$$

5. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $${\left(-118\right)}^2=13924$$

6. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$\left(-4\right)\times 13\times 240=-12480$$

7. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$13924-12480=1444$$

8. ax² + bx + c = 0 سے a،b،c ان کے نشانوں سمیت پڑھیں۔

   $$(a=13,b=-118,c=240)$$

9. D = b² − 4ac معلوم کریں۔ منفی ضرب منفی مثبت ہے۔

   $$D={\left(-118\right)}^2-52\times 240$$

10. ممیز سادہ کریں۔

    $$D=1444$$

11. x = (−b ± √D)/(2a) لیں۔ جمع اور تفریق کی صورت الگ دکھائیں۔

    $$(x=\frac{118+38}{26},x=\frac{118-38}{26})$$

12. ہر صورت سادہ اور 2a پر تقسیم کریں۔

    $$\{\frac{40}{13},6\}$$

13. اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$x=\frac{1\times \sqrt{1444}+118}{2\times 13}$$

14. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\sqrt{1444}=38$$

15. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 38=38$$

16. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$118+38=156$$

17. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times 13=26$$

18. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{156\times 1}{1\times 26}$$

19. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{156}{26}$$

20. شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=26$$

21. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{156}{26}}{\frac{26}{26}}$$

22. شمار کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{156}{26}=6$$

23. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{26}{26}=1$$

24. مختصر کسر لکھیں۔

    $$6\times \frac{1}{1}$$

25. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$156\times \frac{1}{26}=6$$

26. اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$x=\frac{118-\sqrt{1444}}{2\times 13}$$

27. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\sqrt{1444}=38$$

28. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 38=-38$$

29. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$118-38=80$$

30. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times 13=26$$

31. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{80\times 1}{1\times 26}$$

32. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{80}{26}$$

33. شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

34. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{80}{2}}{\frac{26}{2}}$$

35. شمار کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{80}{2}=40$$

36. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{26}{2}=13$$

37. مختصر کسر لکھیں۔

    $$\frac{40}{13}$$

38. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$80\times \frac{1}{26}=\frac{40}{13}$$

39. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$\frac{19}{3}=\frac{19}{3}$$

40. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$\frac{19}{3}=\frac{19}{3}$$

41. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$\frac{19}{3}=\frac{19}{3}$$

42. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$\frac{19}{3}=\frac{19}{3}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔