ریاضی دہم — مشق 2.1 · Q4 (iv)

مکمل سوال

درج ذیل مساوات کو دو درجی کلیے کی مدد سے حل کریں: x²+11 = 7 × x۔

مرحلہ وار حل

1. تفاعل کے تاثرات قوس سمیت رکھیں۔

   $$x^2+11-7\times x$$

2. قوس ہٹائیں۔ قوس سے پہلے منفی نشان اندر ہر نشان الٹتا ہے۔

   $$x^2-7\times x+11$$

3. ہم جنس اجزا جمع کرنے سے پہلے ہر پھیلائی ہوئی ضرب لکھیں۔

   $$11+x^2-7\times x$$

4. اس الگ ضرب کا نشان اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$11=11$$

5. اس الگ ضرب کا نشان اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$x^2=x^2$$

6. اس الگ ضرب کا نشان اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$-7\times x=-7\times x$$

7. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$11=11$$

8. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$1=1$$

9. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$-7=-7$$

10. سادہ گروہوں کو اکٹھا لکھیں۔

    $$x^2-7\times x+11$$

11. یکساں قوت کے اجزا جمع کر کے عددی سر سادہ کریں۔

    $$x^2-7\times x+11$$

12. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

    $$x^2-7\times x+11=0$$

13. ممیز ایک عمل فی قدم: b کا مربع،4،a،c کی ضرب،پھر تفریق۔

    $${\left(-7\right)}^2-4\times 11$$

14. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(-7\right)}^2=49$$

15. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-4\right)\times 1\times 11=-44$$

16. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$49-44=5$$

17. ax² + bx + c = 0 سے a،b،c ان کے نشانوں سمیت پڑھیں۔

    $$(a=1,b=-7,c=11)$$

18. D = b² − 4ac معلوم کریں۔ منفی ضرب منفی مثبت ہے۔

    $$D={\left(-7\right)}^2-4\times 11$$

19. ممیز سادہ کریں۔

    $$D=5$$

20. x = (−b ± √D)/(2a) لیں۔ جمع اور تفریق کی صورت الگ دکھائیں۔

    $$(x=\frac{\sqrt{5}+7}{2},x=\frac{7-\sqrt{5}}{2})$$

21. ہر صورت سادہ اور 2a پر تقسیم کریں۔

    $$\{\frac{7}{2}-\frac{1}{2}\times \sqrt{5},\frac{1}{2}\times \sqrt{5}+\frac{7}{2}\}$$

22. اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$x=\frac{1\times \sqrt{5}+7}{2\times 1}$$

23. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \sqrt{5}=\sqrt{5}$$

24. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times 1=2$$

25. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\sqrt{5}+7\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}\times \sqrt{5}+\frac{7}{2}$$

26. اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$x=\frac{7-\sqrt{5}}{2\times 1}$$

27. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times 1=2$$

28. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$7-\sqrt{5}\times \frac{1}{2}=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}\times \sqrt{5}$$

29. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$11+{\left(\frac{1}{2}\times \sqrt{5}+\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{7}{2}\times \sqrt{5}+\frac{49}{2}$$

30. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$\frac{7}{2}\times \sqrt{5}+\frac{49}{2}=\frac{7}{2}\times \sqrt{5}+\frac{49}{2}$$

31. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $${\left(\frac{7}{2}-\frac{1}{2}\times \sqrt{5}\right)}^2+11=\frac{49}{2}-\frac{7}{2}\times \sqrt{5}$$

32. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$\frac{49}{2}-\frac{7}{2}\times \sqrt{5}=\frac{49}{2}-\frac{7}{2}\times \sqrt{5}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔