ریاضی دہم — مشق 2.1 · Q3 (vi)

مکمل سوال

درج ذیل دو درجی مساوات کو تکمیلِ مربع کے طریقے سے حل کریں: (3 × x-1)/(4 × x+7) = 1-6/(x+7)۔ جہاں x ≠ −7/4, −7 ہے۔

مرحلہ وار حل

1. مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔ اصل خارج قیمتیں پورے حساب میں یاد رکھیں۔

   $$4\times x^2+35\times x+49\ne 0$$

2. کسر ختم کرنے کے لیے دونوں طرف مشترک مخرج سے ضرب دیں۔

   $$\left(\frac{3\times x-1}{4\times x+7}\right)\times \left(4\times x^2+35\times x+49\right)=\left(1-\frac{6}{x+7}\right)\times \left(4\times x^2+35\times x+49\right)$$

3. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

   $$x^2-9\times x+14=0$$

4. خطی عددی سر کو مربع کے عددی سر پر تقسیم،پھر نصف کریں۔

   $$-\frac{9}{2\times 1}$$

5. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$2\times 1=2$$

6. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

   $$\frac{\left(-9\right)\times 1}{1\times 2}$$

7. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

   $$-\frac{9}{2}$$

8. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$\left(-9\right)\times \frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

9. اس نصف عددی سر کا مربع اور نئی دائیں طرف الگ معلوم کریں۔

   $${\left(-\frac{9}{2}\right)}^2$$

10. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(-\frac{9}{2}\right)}^2=\frac{81}{4}$$

11. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{1}=1$$

12. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-14\right)\times 1=-14$$

13. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(-\frac{9}{2}\right)}^2=\frac{81}{4}$$

14. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=4$$

15. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-14\times \frac{1}{1}=\frac{\left(-14\right)\times 4}{1\times 4}$$

16. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{56}{4}$$

17. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{81}{4}=\frac{81\times 1}{4\times 1}$$

18. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{81}{4}$$

19. مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔

    $$\frac{-56+81}{4}=\frac{25}{4}$$

20. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-14+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

21. مربع جزو کے عددی سر پر تقسیم اور مستقل جزو دوسری طرف لے جائیں۔

    $$x^2-9\times x=-14$$

22. خطی عددی سر کا نصف b/(2a) ہے۔ اس کا مربع دونوں طرف جمع کریں تاکہ مساوات برابر رہے۔

    $$x^2-9\times x+{\left(-\frac{9}{2}\right)}^2=-14+{\left(-\frac{9}{2}\right)}^2$$

23. بائیں مکمل مربع ہے۔ دائیں کسر جمع کریں۔

    $${\left(x-\frac{9}{2}\right)}^2=\frac{25}{4}$$

24. دونوں مربع جذر نشان لیں۔ ہر مساوات ایک ممکنہ جڑ دیتی ہے۔

    $$(x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2},x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2})$$

25. نصف عددی سر دونوں طرف سے کم کر کے متغیر الگ کریں۔

    $$(x=7,x=2)$$

26. اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$x=1\times \sqrt{\frac{25}{4}}+\frac{9}{2}$$

27. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$$

28. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 5}{1\times 2}$$

29. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{5}{2}$$

30. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

31. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=2$$

32. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{5}{2}=\frac{5\times 1}{2\times 1}$$

33. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{5}{2}$$

34. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{9}{2}=\frac{9\times 1}{2\times 1}$$

35. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{9}{2}$$

36. مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔

    $$\frac{5+9}{2}=\frac{14}{2}$$

37. شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

38. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{14}{2}}{\frac{2}{2}}$$

39. شمار کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{14}{2}=7$$

40. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{2}{2}=1$$

41. مختصر کسر لکھیں۔

    $$7\times \frac{1}{1}$$

42. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{5}{2}+\frac{9}{2}=7$$

43. اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$x=-\sqrt{\frac{25}{4}}+\frac{9}{2}$$

44. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$$

45. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 5}{1\times 2}$$

46. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{5}{2}$$

47. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

48. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=2$$

49. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{5}{2}=\frac{\left(-5\right)\times 1}{2\times 1}$$

50. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{5}{2}$$

51. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{9}{2}=\frac{9\times 1}{2\times 1}$$

52. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{9}{2}$$

53. مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔

    $$\frac{-5+9}{2}=\frac{4}{2}$$

54. شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

55. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{4}{2}}{\frac{2}{2}}$$

56. شمار کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{2}=2$$

57. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{2}{2}=1$$

58. مختصر کسر لکھیں۔

    $$2\times \frac{1}{1}$$

59. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-\frac{5}{2}+\frac{9}{2}=2$$

60. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$\frac{4}{7}=\frac{4}{7}$$

61. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$\frac{4}{7}=\frac{4}{7}$$

62. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

63. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔