ریاضی دہم — مشق 2.1 · Q3 (iii)

مکمل سوال

درج ذیل دو درجی مساوات کو تکمیلِ مربع کے طریقے سے حل کریں: 12 × x²+7 × x = 12۔

12 \times x^{2} + 7 \times x = 12

مرحلہ وار حل

تفاعل کے تاثرات قوس سمیت رکھیں۔
$12 \times x^{2} + 7 \times x - 12$
قوس ہٹائیں۔ قوس سے پہلے منفی نشان اندر ہر نشان الٹتا ہے۔
$12 \times x^{2} + 7 \times x - 12$
ہم جنس اجزا جمع کرنے سے پہلے ہر پھیلائی ہوئی ضرب لکھیں۔
$7 \times x + 12 \times x^{2} - 12$
اس الگ ضرب کا نشان اور قوتیں سمیت حساب کریں۔
$7 \times x = 7 \times x$
اس الگ ضرب کا نشان اور قوتیں سمیت حساب کریں۔
$12 \times x^{2} = 12 \times x^{2}$
اس الگ ضرب کا نشان اور قوتیں سمیت حساب کریں۔
$(-1) \times 12 = -12$
ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔
$7 = 7$
ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔
$12 = 12$
ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔
$-12 = -12$
سادہ گروہوں کو اکٹھا لکھیں۔
$7 \times x + 12 \times x^{2} - 12$
یکساں قوت کے اجزا جمع کر کے عددی سر سادہ کریں۔
$12 \times x^{2} + 7 \times x - 12$
قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔
$12 \times x^{2} + 7 \times x - 12 = 0$
خطی عددی سر کو مربع کے عددی سر پر تقسیم،پھر نصف کریں۔
$\frac{7}{2 \times 12}$
باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔
$2 \times 12 = 24$
کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔
$\frac{7 \times 1}{1 \times 24}$
ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔
$\frac{7}{24}$
باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔
$7 \times \frac{1}{24} = \frac{7}{24}$
اس نصف عددی سر کا مربع اور نئی دائیں طرف الگ معلوم کریں۔
${(\frac{7}{24})}^{2}$
باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔
${(\frac{7}{24})}^{2} = \frac{49}{576}$
کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔
$\frac{12 \times 1}{1 \times 12}$
ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔
$\frac{12}{12}$
شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔
$GCD = 12$
دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔
$\frac{\frac{12}{12}}{\frac{12}{12}}$
شمار کی تقسیم معلوم کریں۔
$\frac{12}{12} = 1$
مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔
$\frac{12}{12} = 1$
مختصر کسر لکھیں۔
$\frac{1}{1}$
باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔
$12 \times \frac{1}{12} = 1$
باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔
${(\frac{7}{24})}^{2} = \frac{49}{576}$
یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔
$LCD = 576$
اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔
$\frac{1}{1} = \frac{1 \times 576}{1 \times 576}$
نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔
$\frac{576}{576}$
اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔
$\frac{49}{576} = \frac{49 \times 1}{576 \times 1}$
نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔
$\frac{49}{576}$
مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔
$\frac{576 + 49}{576} = \frac{625}{576}$
باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔
$1 + \frac{49}{576} = \frac{625}{576}$
مربع جزو کے عددی سر پر تقسیم اور مستقل جزو دوسری طرف لے جائیں۔
$x^{2} + \frac{7 \times x}{12} = 1$
خطی عددی سر کا نصف b/(2a) ہے۔ اس کا مربع دونوں طرف جمع کریں تاکہ مساوات برابر رہے۔
$x^{2} + \frac{7 \times x}{12} + {(\frac{7}{24})}^{2} = 1 + {(\frac{7}{24})}^{2}$
بائیں مکمل مربع ہے۔ دائیں کسر جمع کریں۔
${(x + \frac{7}{24})}^{2} = \frac{625}{576}$
دونوں مربع جذر نشان لیں۔ ہر مساوات ایک ممکنہ جڑ دیتی ہے۔
$(x + \frac{7}{24} = \frac{25}{24}, x + \frac{7}{24} = - \frac{25}{24})$
نصف عددی سر دونوں طرف سے کم کر کے متغیر الگ کریں۔
$(x = \frac{3}{4}, x = - \frac{4}{3})$
اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔
$x = 1 \times \sqrt{\frac{625}{576}} - \frac{7}{24}$
باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔
$\sqrt{\frac{625}{576}} = \frac{25}{24}$
کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔
$\frac{1 \times 25}{1 \times 24}$
ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔
$\frac{25}{24}$
باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔
$1 \times \frac{25}{24} = \frac{25}{24}$
یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔
$LCD = 24$
اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔
$\frac{25}{24} = \frac{25 \times 1}{24 \times 1}$
نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔
$\frac{25}{24}$
اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔
$- \frac{7}{24} = \frac{(-7) \times 1}{24 \times 1}$
نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔
$- \frac{7}{24}$
مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔
$\frac{25 - 7}{24} = \frac{18}{24}$
شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔
$GCD = 6$
دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔
$\frac{\frac{18}{6}}{\frac{24}{6}}$
شمار کی تقسیم معلوم کریں۔
$\frac{18}{6} = 3$
مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔
$\frac{24}{6} = 4$
مختصر کسر لکھیں۔
$\frac{3}{4}$
باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔
$\frac{25}{24} - \frac{7}{24} = \frac{3}{4}$
اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔
$x = - \sqrt{\frac{625}{576}} - \frac{7}{24}$
باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔
$\sqrt{\frac{625}{576}} = \frac{25}{24}$
کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔
$\frac{(-1) \times 25}{1 \times 24}$
ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔
$- \frac{25}{24}$
باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔
$(-1) \times \frac{25}{24} = - \frac{25}{24}$
یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔
$LCD = 24$
اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔
$- \frac{25}{24} = \frac{(-25) \times 1}{24 \times 1}$
نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔
$- \frac{25}{24}$
اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔
$- \frac{7}{24} = \frac{(-7) \times 1}{24 \times 1}$
نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔
$- \frac{7}{24}$
مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔
$\frac{- 25 - 7}{24} = - \frac{32}{24}$
شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔
$GCD = 8$
دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔
$\frac{- \frac{32}{8}}{\frac{24}{8}}$
شمار کی تقسیم معلوم کریں۔
$- \frac{32}{8} = -4$
مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔
$\frac{24}{8} = 3$
مختصر کسر لکھیں۔
$- \frac{4}{3}$
باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔
$- \frac{25}{24} - \frac{7}{24} = - \frac{4}{3}$
سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔
$12 = 12$
دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔
$12 = 12$
سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔
$12 = 12$
دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔
$12 = 12$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔

{- \frac{4}{3}, \frac{3}{4}}