ریاضی دہم — مشق 2.1 · Q3 (ii)

مکمل سوال

درج ذیل دو درجی مساوات کو تکمیلِ مربع کے طریقے سے حل کریں: x²+x = 42۔

مرحلہ وار حل

1. تفاعل کے تاثرات قوس سمیت رکھیں۔

   $$x^2+x-42$$

2. قوس ہٹائیں۔ قوس سے پہلے منفی نشان اندر ہر نشان الٹتا ہے۔

   $$x^2+x-42$$

3. ہم جنس اجزا جمع کرنے سے پہلے ہر پھیلائی ہوئی ضرب لکھیں۔

   $$x+x^2-42$$

4. اس الگ ضرب کا نشان اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$x=x$$

5. اس الگ ضرب کا نشان اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$x^2=x^2$$

6. اس الگ ضرب کا نشان اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$\left(-1\right)\times 42=-42$$

7. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$1=1$$

8. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$1=1$$

9. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$-42=-42$$

10. سادہ گروہوں کو اکٹھا لکھیں۔

    $$x+x^2-42$$

11. یکساں قوت کے اجزا جمع کر کے عددی سر سادہ کریں۔

    $$x^2+x-42$$

12. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

    $$x^2+x-42=0$$

13. خطی عددی سر کو مربع کے عددی سر پر تقسیم،پھر نصف کریں۔

    $$\frac{1}{2\times 1}$$

14. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times 1=2$$

15. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 2}$$

16. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{2}$$

17. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

18. اس نصف عددی سر کا مربع اور نئی دائیں طرف الگ معلوم کریں۔

    $${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$$

19. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$$

20. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{1}=1$$

21. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$42\times 1=42$$

22. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$$

23. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=4$$

24. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$42\times \frac{1}{1}=\frac{42\times 4}{1\times 4}$$

25. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{168}{4}$$

26. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{1}{4}=\frac{1\times 1}{4\times 1}$$

27. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{1}{4}$$

28. مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔

    $$\frac{168+1}{4}=\frac{169}{4}$$

29. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$42+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

30. مربع جزو کے عددی سر پر تقسیم اور مستقل جزو دوسری طرف لے جائیں۔

    $$x^2+x=42$$

31. خطی عددی سر کا نصف b/(2a) ہے۔ اس کا مربع دونوں طرف جمع کریں تاکہ مساوات برابر رہے۔

    $$x^2+x+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=42+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$$

32. بائیں مکمل مربع ہے۔ دائیں کسر جمع کریں۔

    $${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{169}{4}$$

33. دونوں مربع جذر نشان لیں۔ ہر مساوات ایک ممکنہ جڑ دیتی ہے۔

    $$(x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2},x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2})$$

34. نصف عددی سر دونوں طرف سے کم کر کے متغیر الگ کریں۔

    $$(x=6,x=-7)$$

35. اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$x=1\times \sqrt{\frac{169}{4}}-\frac{1}{2}$$

36. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\sqrt{\frac{169}{4}}=\frac{13}{2}$$

37. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 13}{1\times 2}$$

38. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{13}{2}$$

39. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{13}{2}=\frac{13}{2}$$

40. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=2$$

41. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{13}{2}=\frac{13\times 1}{2\times 1}$$

42. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{13}{2}$$

43. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{1}{2}=\frac{\left(-1\right)\times 1}{2\times 1}$$

44. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{1}{2}$$

45. مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔

    $$\frac{13-1}{2}=\frac{12}{2}$$

46. شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

47. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{12}{2}}{\frac{2}{2}}$$

48. شمار کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{12}{2}=6$$

49. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{2}{2}=1$$

50. مختصر کسر لکھیں۔

    $$6\times \frac{1}{1}$$

51. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{13}{2}-\frac{1}{2}=6$$

52. اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$x=-\sqrt{\frac{169}{4}}-\frac{1}{2}$$

53. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\sqrt{\frac{169}{4}}=\frac{13}{2}$$

54. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 13}{1\times 2}$$

55. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{13}{2}$$

56. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

57. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=2$$

58. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{13}{2}=\frac{\left(-13\right)\times 1}{2\times 1}$$

59. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{13}{2}$$

60. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{1}{2}=\frac{\left(-1\right)\times 1}{2\times 1}$$

61. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{1}{2}$$

62. مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔

    $$\frac{-13-1}{2}=-\frac{14}{2}$$

63. شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

64. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{14}{2}}{\frac{2}{2}}$$

65. شمار کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{14}{2}=-7$$

66. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{2}{2}=1$$

67. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-7\times \frac{1}{1}$$

68. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-\frac{13}{2}-\frac{1}{2}=-7$$

69. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$42=42$$

70. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$42=42$$

71. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$42=42$$

72. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$42=42$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔