ریاضی دہم — مشق 2.1 · Q3 (i)

مکمل سوال

درج ذیل دو درجی مساوات کو تکمیلِ مربع کے طریقے سے حل کریں: 2 × x²+5 × x+2 = 0۔

مرحلہ وار حل

1. تفاعل کے تاثرات قوس سمیت رکھیں۔

   $$2\times x^2+5\times x+2-0$$

2. قوس ہٹائیں۔ قوس سے پہلے منفی نشان اندر ہر نشان الٹتا ہے۔

   $$2\times x^2+5\times x+2$$

3. ہم جنس اجزا جمع کرنے سے پہلے ہر پھیلائی ہوئی ضرب لکھیں۔

   $$2+2\times x^2+5\times x-0$$

4. اس الگ ضرب کا نشان اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$2=2$$

5. اس الگ ضرب کا نشان اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$2\times x^2=2\times x^2$$

6. اس الگ ضرب کا نشان اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$5\times x=5\times x$$

7. اس الگ ضرب کا نشان اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$\left(-1\right)\times 0=0$$

8. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$2+0=2$$

9. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$2=2$$

10. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$5=5$$

11. سادہ گروہوں کو اکٹھا لکھیں۔

    $$2\times x^2+5\times x+2$$

12. یکساں قوت کے اجزا جمع کر کے عددی سر سادہ کریں۔

    $$2\times x^2+5\times x+2$$

13. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

    $$2\times x^2+5\times x+2=0$$

14. خطی عددی سر کو مربع کے عددی سر پر تقسیم،پھر نصف کریں۔

    $$\frac{5}{2\times 2}$$

15. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times 2=4$$

16. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{5\times 1}{1\times 4}$$

17. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{5}{4}$$

18. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$5\times \frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

19. اس نصف عددی سر کا مربع اور نئی دائیں طرف الگ معلوم کریں۔

    $${\left(\frac{5}{4}\right)}^2$$

20. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(\frac{5}{4}\right)}^2=\frac{25}{16}$$

21. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-2\right)\times 1}{1\times 2}$$

22. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{2}{2}$$

23. شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

24. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{2}{2}}{\frac{2}{2}}$$

25. شمار کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{2}{2}=-1$$

26. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{2}{2}=1$$

27. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-\frac{1}{1}$$

28. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-2\right)\times \frac{1}{2}=-1$$

29. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(\frac{5}{4}\right)}^2=\frac{25}{16}$$

30. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=16$$

31. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{1}{1}=\frac{\left(-1\right)\times 16}{1\times 16}$$

32. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{16}{16}$$

33. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{25}{16}=\frac{25\times 1}{16\times 1}$$

34. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{25}{16}$$

35. مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔

    $$\frac{-16+25}{16}=\frac{9}{16}$$

36. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-1+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

37. مربع جزو کے عددی سر پر تقسیم اور مستقل جزو دوسری طرف لے جائیں۔

    $$x^2+\frac{5\times x}{2}=-1$$

38. خطی عددی سر کا نصف b/(2a) ہے۔ اس کا مربع دونوں طرف جمع کریں تاکہ مساوات برابر رہے۔

    $$x^2+\frac{5\times x}{2}+{\left(\frac{5}{4}\right)}^2=-1+{\left(\frac{5}{4}\right)}^2$$

39. بائیں مکمل مربع ہے۔ دائیں کسر جمع کریں۔

    $${\left(x+\frac{5}{4}\right)}^2=\frac{9}{16}$$

40. دونوں مربع جذر نشان لیں۔ ہر مساوات ایک ممکنہ جڑ دیتی ہے۔

    $$(x+\frac{5}{4}=\frac{3}{4},x+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4})$$

41. نصف عددی سر دونوں طرف سے کم کر کے متغیر الگ کریں۔

    $$(x=-\frac{1}{2},x=-2)$$

42. اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$x=1\times \sqrt{\frac{9}{16}}-\frac{5}{4}$$

43. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$$

44. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 3}{1\times 4}$$

45. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{3}{4}$$

46. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{3}{4}=\frac{3}{4}$$

47. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=4$$

48. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{3}{4}=\frac{3\times 1}{4\times 1}$$

49. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{3}{4}$$

50. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{5}{4}=\frac{\left(-5\right)\times 1}{4\times 1}$$

51. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{5}{4}$$

52. مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔

    $$\frac{3-5}{4}=-\frac{2}{4}$$

53. شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

54. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{2}{2}}{\frac{4}{2}}$$

55. شمار کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{2}{2}=-1$$

56. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{2}=2$$

57. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-\frac{1}{2}$$

58. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{3}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{1}{2}$$

59. اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$x=-\sqrt{\frac{9}{16}}-\frac{5}{4}$$

60. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$$

61. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 3}{1\times 4}$$

62. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{3}{4}$$

63. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

64. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=4$$

65. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{3}{4}=\frac{\left(-3\right)\times 1}{4\times 1}$$

66. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{3}{4}$$

67. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{5}{4}=\frac{\left(-5\right)\times 1}{4\times 1}$$

68. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{5}{4}$$

69. مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔

    $$\frac{-3-5}{4}=-\frac{8}{4}$$

70. شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=4$$

71. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{8}{4}}{\frac{4}{4}}$$

72. شمار کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{8}{4}=-2$$

73. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{4}=1$$

74. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-2\times \frac{1}{1}$$

75. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-\frac{3}{4}-\frac{5}{4}=-2$$

76. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

77. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

78. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

79. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔