ریاضی دہم — مشق 2.1 · Q2 (v)

مکمل سوال

درج ذیل دو درجی مساوات کو تجزی کے طریقے سے حل کریں: (3 × x-8)/(x-2) = (5 × x-2)/(x+5)۔ جہاں x ≠ 2, −5 ہے۔

\frac{3 \times x - 8}{x - 2} = \frac{5 \times x - 2}{x + 5}

مرحلہ وار حل

مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔ اصل خارج قیمتیں پورے حساب میں یاد رکھیں۔
$x^{2} + 3 \times x - 10 \neq 0$
کسر ختم کرنے کے لیے دونوں طرف مشترک مخرج سے ضرب دیں۔
$(\frac{3 \times x - 8}{x - 2}) \times (x^{2} + 3 \times x - 10) = (\frac{5 \times x - 2}{x + 5}) \times (x^{2} + 3 \times x - 10)$
قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔
$2 \times x^{2} - 19 \times x + 44 = 0$
درمیانی عددی سر کو ایسے دو اعداد میں تقسیم کریں جن کا مجموعہ b اور حاصل ضرب a·c ہو۔
$(- 11 - 8 = -19, (-11) \times (-8) = 88)$
درمیانی جزو ان دو حصوں سے لکھیں۔
$2 \times x^{2} - 11 \times x - 8 \times x + 44 = 0$
پہلے دو اور آخری دو اجزا گروپ کریں۔ ہر گروپ سے مشترک عامل نکالیں۔
$x \times (2 \times x - 11) - 4 \times (2 \times x - 11) = 0$
اب مشترک قوس عامل کے طور پر باہر نکالیں۔
$(x - 4) \times (2 \times x - 11) = 0$
حاصل ضرب صفر ہو تو کم از کم ایک عامل صفر ہے۔ ہر خطی عامل صفر کے برابر رکھیں۔
$(x - 4 = 0, 2 \times x - 11 = 0)$
اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔
$x - 4 = 0$
مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔
$x - 4 + 4 = 0 + 4$
دونوں طرف سادہ کریں۔
$x = 4$
دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔
$x = 4 \times \frac{1}{1}$
کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔
$x = 4$
اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔
$2 \times x - 11 = 0$
مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔
$2 \times x - 11 + 11 = 0 + 11$
دونوں طرف سادہ کریں۔
$2 \times x = 11$
دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔
$x = \frac{11}{2}$
کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔
$x = \frac{11}{2}$
سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔
$\frac{17}{7} = \frac{17}{7}$
دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔
$\frac{17}{7} = \frac{17}{7}$
سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔
$2 = 2$
دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔
$2 = 2$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔

{4, \frac{11}{2}}