ریاضی دہم — مشق 12.2 · سوال 13

مکمل سوال

P(A)=2/3، P(B)=2/5، P(A∪B)=1/3۔ P(A∩B)؟

مرحلہ وار حل

1. جمعی قاعدہ ترتیب دیں: P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)۔

2. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

   $$\frac{2\times 1}{1\times 3}$$

3. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

   $$\frac{2}{3}$$

4. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$2\times \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$

5. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

   $$\frac{2\times 1}{1\times 5}$$

6. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

   $$\frac{2}{5}$$

7. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$2\times \frac{1}{5}=\frac{2}{5}$$

8. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

   $$\frac{1\times 1}{1\times 3}$$

9. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

   $$\frac{1}{3}$$

10. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

11. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 1}{1\times 3}$$

12. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{1}{3}$$

13. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

14. دیے احتمال یا نتائج کی تعداد رکھیں۔

    $$\frac{2}{3}+\frac{2}{5}-\frac{1}{3}$$

15. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=15$$

16. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{2}{3}=\frac{2\times 5}{3\times 5}$$

17. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{10}{15}$$

18. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{2}{5}=\frac{2\times 3}{5\times 3}$$

19. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{6}{15}$$

20. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{1}{3}=\frac{\left(-1\right)\times 5}{3\times 5}$$

21. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-5\right)\times 1}{1\times 15}$$

22. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=5$$

23. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{5}{5}}{\frac{15}{5}}$$

24. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{5}{5}=-1$$

25. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{15}{5}=3$$

26. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-5\right)\times \frac{1}{15}=-\frac{1}{3}$$

27. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{5}{15}$$

28. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 5=-5$$

29. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$10+6-5=11$$

30. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{11\times 1}{1\times 15}$$

31. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{11}{15}$$

32. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$11\times \frac{1}{15}=\frac{11}{15}$$

33. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{10+6-5}{15}=\frac{11}{15}$$

34. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{2}{3}+\frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{11}{15}$$

35. سادہ حاصل مطلوبہ احتمال ہے۔

    $$\frac{11}{15}$$

36. حساب 11/15، مگر مشترک احتمال P(B)=2/5=6/15 سے زیادہ نہیں ہو سکتا۔ اجتماع بھی P(A) سے چھوٹا نہیں۔ مطبوعہ قیمتیں متضاد ہیں۔

جواب

مطبوعہ قیمتوں سے کوئی درست واقعات ممکن نہیں۔ رسمی حساب 11/15، ناممکن مشترک احتمال ہے۔