ریاضی دہم — مشق 11.1 · سوال 9 (i–iii)

مکمل سوال

جدول میں سوشل میڈیا کے روزانہ استعمال کے گھنٹے اور متعلقہ GPA درج ہیں۔ منتشر نقاط کا خاکہ اور بہترین مطابقت کا خط بنائیں۔ باہمی تعلق بیان کریں اور روزانہ 6.5 گھنٹے استعمال کے لیے GPA کا اندازہ لگائیں۔

مرحلہ وار حل

1. جدول کا ہر کالم ایک مرتب جوڑا (x,y) ہے۔ جوڑا برقرار رکھیں۔

2. افقی اور عمودی محور کے نام، یکساں پیمانے منتخب کرکے ہر جوڑا لگائیں۔

3. نقاط کے درمیان سیدھی لائن بنائیں، دونوں طرف نقاط ہوں۔ یہ اندازہ ہے؛ مختلف مناسب ہاتھ سے بنائی لائنوں کے اندازے معمولی مختلف ہو سکتے ہیں۔

4. مضبوط منفی تعلق: x بڑھے تو y گھٹتا ہے۔

5. یکساں اندازے کے لیے کم ترین مربعات کی لائن ہے۔ ڈھلوان Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)²، تقاطع ȳ−ڈھلوان×x̄۔

   $$y=\frac{18121}{4470}-\frac{2833\times x}{15645}$$

6. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

   $$\frac{\left(-36829\right)\times 1}{1\times 31290}$$

7. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$\left(-36829\right)\times \frac{1}{31290}=-\frac{36829}{31290}$$

8. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

   $$\frac{18121\times 1}{1\times 4470}$$

9. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

   $$\frac{18121}{4470}$$

10. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$18121\times \frac{1}{4470}=\frac{18121}{4470}$$

11. دی افقی قیمت لائن کی مساوات میں رکھیں۔

    $$-\frac{36829}{31290}+\frac{18121}{4470}$$

12. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-2833\right)\times 13=-36829$$

13. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$15645\times 2=31290$$

14. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-2833\right)\times 13}{15645\times 2}$$

15. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{36829}{31290}$$

16. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-2833\right)\times 1}{1\times 15645}$$

17. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{2833}{15645}$$

18. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-2833\right)\times \frac{1}{15645}=-\frac{2833}{15645}$$

19. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{13\times 1}{1\times 2}$$

20. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{13}{2}$$

21. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$13\times \frac{1}{2}=\frac{13}{2}$$

22. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-\frac{2833}{15645}\right)\times \frac{13}{2}=-\frac{36829}{31290}$$

23. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=31290$$

24. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{36829}{31290}=\frac{\left(-36829\right)\times 1}{31290\times 1}$$

25. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{36829}{31290}$$

26. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{18121}{4470}=\frac{18121\times 7}{4470\times 7}$$

27. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{126847}{31290}$$

28. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-36829+126847=90018$$

29. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{90018\times 1}{1\times 31290}$$

30. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{90018}{31290}$$

31. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$90018\times \frac{1}{31290}=\frac{15003}{5215}$$

32. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{-36829+126847}{31290}=\frac{90018}{31290}$$

33. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=6$$

34. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{90018\times 1}{1\times 6}$$

35. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{90018}{6}$$

36. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{90018}{6}}{\frac{6}{6}}$$

37. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{6}{6}=1$$

38. مختصر کسر لکھیں۔

    $$15003\times \frac{1}{1}$$

39. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$90018\times \frac{1}{6}=15003$$

40. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{31290\times 1}{1\times 6}$$

41. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{31290}{6}$$

42. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{31290}{6}}{\frac{6}{6}}$$

43. مختصر کسر لکھیں۔

    $$5215\times \frac{1}{1}$$

44. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$31290\times \frac{1}{6}=5215$$

45. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{15003\times 1}{1\times 5215}$$

46. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$15003\times \frac{1}{5215}=\frac{15003}{5215}$$

47. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{90018}{6}}{\frac{31290}{6}}$$

48. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{90018}{6}=15003$$

49. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{31290}{6}=5215$$

50. مختصر کسر لکھیں۔

    $$\frac{15003}{5215}$$

51. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-\frac{36829}{31290}+\frac{18121}{4470}=\frac{15003}{5215}$$

جواب

منفی تعلق۔ اندازہ≈2.88۔