ریاضی دہم — مشق 11.1 · سوال 8 (i–iii)

مکمل سوال

فٹ بال کے کھلاڑیوں نے رفتار اور طاقت کے امتحانات دیے، جن میں ہر امتحان کے کل نمبر 200 تھے۔ جدول کے مرتب جوڑوں کا گراف بنائیں، بہترین مطابقت کا خط کھینچیں اور باہمی تعلق بیان کریں۔ عبداللہ نے دوسرے امتحان میں 60 نمبر حاصل کیے۔ پہلے امتحان میں اس کے نمبروں کا اندازہ لگائیں۔

مرحلہ وار حل

1. جدول کا ہر کالم ایک مرتب جوڑا (x,y) ہے۔ جوڑا برقرار رکھیں۔

2. افقی اور عمودی محور کے نام، یکساں پیمانے منتخب کرکے ہر جوڑا لگائیں۔

3. نقاط کے درمیان سیدھی لائن بنائیں، دونوں طرف نقاط ہوں۔ یہ اندازہ ہے؛ مختلف مناسب ہاتھ سے بنائی لائنوں کے اندازے معمولی مختلف ہو سکتے ہیں۔

4. مضبوط منفی تعلق: x بڑھے تو y گھٹتا ہے۔

5. یکساں اندازے کے لیے کم ترین مربعات کی لائن ہے۔ ڈھلوان Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)²، تقاطع ȳ−ڈھلوان×x̄۔

   $$y=\frac{7740390}{43241}-\frac{43462\times x}{43241}$$

6. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

   $$\frac{7740390\times 1}{1\times 43241}$$

7. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

   $$\frac{7740390}{43241}$$

8. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$7740390\times \frac{1}{43241}=\frac{7740390}{43241}$$

9. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

   $$\frac{\left(-1\right)\times 7740390}{1\times 43241}$$

10. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{7740390}{43241}=-\frac{7740390}{43241}$$

11. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-43462\right)\times 1}{1\times 43241}$$

12. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{43462}{43241}$$

13. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-43462\right)\times \frac{1}{43241}=-\frac{43462}{43241}$$

14. دی قیمت عمودی محور پر ہے۔ y=mx+c سے c منفی کرکے m پر تقسیم سے x کا اندازہ۔

    $$\frac{60-\frac{7740390}{43241}}{-\frac{43462}{43241}}$$

15. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=43241$$

16. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$60\times \frac{1}{1}=\frac{60\times 43241}{1\times 43241}$$

17. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{2594460}{43241}$$

18. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-7740390\right)\times 1}{1\times 43241}$$

19. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-7740390\right)\times \frac{1}{43241}=-\frac{7740390}{43241}$$

20. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{7740390}{43241}=\frac{\left(-7740390\right)\times 1}{43241\times 1}$$

21. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{7740390}{43241}$$

22. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 7740390=-7740390$$

23. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2594460-7740390=-5145930$$

24. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-5145930\right)\times 1}{1\times 43241}$$

25. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{5145930}{43241}$$

26. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-5145930\right)\times \frac{1}{43241}=-\frac{5145930}{43241}$$

27. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{2594460-7740390}{43241}=-\frac{5145930}{43241}$$

28. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$60-\frac{7740390}{43241}=-\frac{5145930}{43241}$$

29. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times \left(-43241\right)}{1\times 43462}$$

30. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{43241}{43462}$$

31. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \left(-\frac{43241}{43462}\right)=-\frac{43241}{43462}$$

32. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{-\frac{43462}{43241}}=-\frac{43241}{43462}$$

33. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-5145930\right)\times \left(-43241\right)=222515159130$$

34. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$43241\times 43462=1879340342$$

35. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{222515159130\times 1}{1\times 1879340342}$$

36. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$222515159130\times \frac{1}{1879340342}=\frac{2572965}{21731}$$

37. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-5145930\right)\times \left(-43241\right)}{43241\times 43462}$$

38. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{222515159130}{1879340342}$$

39. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=86482$$

40. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{222515159130\times 1}{1\times 86482}$$

41. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{222515159130}{86482}$$

42. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{222515159130}{86482}}{\frac{86482}{86482}}$$

43. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{86482}{86482}=1$$

44. مختصر کسر لکھیں۔

    $$2572965\times \frac{1}{1}$$

45. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$222515159130\times \frac{1}{86482}=2572965$$

46. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1879340342\times 1}{1\times 86482}$$

47. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1879340342}{86482}$$

48. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{1879340342}{86482}}{\frac{86482}{86482}}$$

49. مختصر کسر لکھیں۔

    $$21731\times \frac{1}{1}$$

50. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1879340342\times \frac{1}{86482}=21731$$

51. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{2572965\times 1}{1\times 21731}$$

52. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2572965\times \frac{1}{21731}=\frac{2572965}{21731}$$

53. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{222515159130}{86482}}{\frac{1879340342}{86482}}$$

54. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{222515159130}{86482}=2572965$$

55. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{1879340342}{86482}=21731$$

56. مختصر کسر لکھیں۔

    $$\frac{2572965}{21731}$$

57. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-43241\right)\times 1}{1\times 43462}$$

58. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-43241\right)\times \frac{1}{43462}=-\frac{43241}{43462}$$

59. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-\frac{5145930}{43241}\right)\times \left(-\frac{43241}{43462}\right)=\frac{2572965}{21731}$$

جواب

منفی تعلق۔ اندازہ≈118.40۔