ریاضی دہم — مشق دہرائی · سوال 8

مکمل سوال

ماہانہ خرچ ہزار روپے میں: اوسط، معیاری انحراف نکالیں۔ کس خاندان کا اوسط خرچ زیادہ، کس کا زیادہ مستحکم؟ A: [45, 47, 46, 48, 46, 47]۔ B: [38, 52, 40, 50, 42, 49]۔

مرحلہ وار حل

1. گروہ A کے اعداد الگ نکالیں۔

2. قیمت یا جماعت کے وسط کو تعدد سے ضرب دیں۔

   $$1\times 45=45$$

3. اس قیمت کا مربع نکالیں۔

   $${45}^2=2025$$

4. مربع کو تعدد سے ضرب دیں۔

   $$1\times 2025=2025$$

5. قیمت یا جماعت کے وسط کو تعدد سے ضرب دیں۔

   $$1\times 47=47$$

6. اس قیمت کا مربع نکالیں۔

   $${47}^2=2209$$

7. مربع کو تعدد سے ضرب دیں۔

   $$1\times 2209=2209$$

8. قیمت یا جماعت کے وسط کو تعدد سے ضرب دیں۔

   $$1\times 46=46$$

9. اس قیمت کا مربع نکالیں۔

   $${46}^2=2116$$

10. مربع کو تعدد سے ضرب دیں۔

    $$1\times 2116=2116$$

11. قیمت یا جماعت کے وسط کو تعدد سے ضرب دیں۔

    $$1\times 48=48$$

12. اس قیمت کا مربع نکالیں۔

    $${48}^2=2304$$

13. مربع کو تعدد سے ضرب دیں۔

    $$1\times 2304=2304$$

14. قیمت یا جماعت کے وسط کو تعدد سے ضرب دیں۔

    $$1\times 46=46$$

15. اس قیمت کا مربع نکالیں۔

    $${46}^2=2116$$

16. مربع کو تعدد سے ضرب دیں۔

    $$1\times 2116=2116$$

17. قیمت یا جماعت کے وسط کو تعدد سے ضرب دیں۔

    $$1\times 47=47$$

18. اس قیمت کا مربع نکالیں۔

    $${47}^2=2209$$

19. مربع کو تعدد سے ضرب دیں۔

    $$1\times 2209=2209$$

20. تعدد جمع کرکے n معلوم کریں۔

    $$1+1+1+1+1+1=6$$

21. f×x کالم جمع کریں۔

    $$45+47+46+48+46+47=279$$

22. f×x² کالم جمع کریں۔

    $$2025+2209+2116+2304+2116+2209=12979$$

23. اوسط=Σfx/Σf۔ پہلے مجموعے کو n پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{279}{6}$$

24. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$279\times 1=279$$

25. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 6=6$$

26. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{279\times 1}{1\times 6}$$

27. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{279}{6}$$

28. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=3$$

29. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{279\times 1}{1\times 3}$$

30. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{279}{3}$$

31. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{279}{3}}{\frac{3}{3}}$$

32. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{3}{3}=1$$

33. مختصر کسر لکھیں۔

    $$93\times \frac{1}{1}$$

34. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$279\times \frac{1}{3}=93$$

35. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{6\times 1}{1\times 3}$$

36. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{6}{3}$$

37. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{6}{3}}{\frac{3}{3}}$$

38. مختصر کسر لکھیں۔

    $$2\times \frac{1}{1}$$

39. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$6\times \frac{1}{3}=2$$

40. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{93\times 1}{1\times 2}$$

41. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$93\times \frac{1}{2}=\frac{93}{2}$$

42. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{279}{3}}{\frac{6}{3}}$$

43. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{279}{3}=93$$

44. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{6}{3}=2$$

45. مختصر کسر لکھیں۔

    $$\frac{93}{2}$$

46. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 6}$$

47. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{6}$$

48. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{6}=\frac{1}{6}$$

49. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$279\times \frac{1}{6}=\frac{93}{2}$$

50. آبادی کا تغیر=Σfx²/n − (اوسط)²۔ گول کرنے سے پہلے اصل اوسط برقرار رکھیں۔

    $$\frac{12979}{6}-{\left(\frac{93}{2}\right)}^2$$

51. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$12979\times 1=12979$$

52. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{12979\times 1}{1\times 6}$$

53. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{12979}{6}$$

54. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$12979\times \frac{1}{6}=\frac{12979}{6}$$

55. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(\frac{93}{2}\right)}^2=\frac{8649}{4}$$

56. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 8649=-8649$$

57. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 4=4$$

58. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-8649\right)\times 1}{1\times 4}$$

59. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-8649\right)\times \frac{1}{4}=-\frac{8649}{4}$$

60. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 8649}{1\times 4}$$

61. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{8649}{4}$$

62. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{8649\times 1}{1\times 4}$$

63. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{8649}{4}$$

64. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$8649\times \frac{1}{4}=\frac{8649}{4}$$

65. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{8649}{4}=-\frac{8649}{4}$$

66. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=12$$

67. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{12979}{6}=\frac{12979\times 2}{6\times 2}$$

68. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{25958}{12}$$

69. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{8649}{4}=\frac{\left(-8649\right)\times 3}{4\times 3}$$

70. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-25947\right)\times 1}{1\times 12}$$

71. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{25947}{3}}{\frac{12}{3}}$$

72. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{25947}{3}=-8649$$

73. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{12}{3}=4$$

74. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-25947\right)\times \frac{1}{12}=-\frac{8649}{4}$$

75. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{25947}{12}$$

76. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 25947=-25947$$

77. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$25958-25947=11$$

78. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{11\times 1}{1\times 12}$$

79. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{11}{12}$$

80. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$11\times \frac{1}{12}=\frac{11}{12}$$

81. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{25958-25947}{12}=\frac{11}{12}$$

82. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{12979}{6}-\frac{8649}{4}=\frac{11}{12}$$

83. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\sqrt{\frac{11}{12}}=\frac{1}{6}\times \sqrt{33}$$

84. معیاری انحراف تغیر کا مثبت جذر ہے۔

    $$\sqrt{\frac{11}{12}}$$

85. اب معیاری انحراف گول کریں۔

    $$0.957427$$

86. گروہ A: اوسط=46.50000، معیاری انحراف=0.95743۔

87. گروہ B کے اعداد الگ نکالیں۔

88. قیمت یا جماعت کے وسط کو تعدد سے ضرب دیں۔

    $$1\times 38=38$$

89. اس قیمت کا مربع نکالیں۔

    $${38}^2=1444$$

90. مربع کو تعدد سے ضرب دیں۔

    $$1\times 1444=1444$$

91. قیمت یا جماعت کے وسط کو تعدد سے ضرب دیں۔

    $$1\times 52=52$$

92. اس قیمت کا مربع نکالیں۔

    $${52}^2=2704$$

93. مربع کو تعدد سے ضرب دیں۔

    $$1\times 2704=2704$$

94. قیمت یا جماعت کے وسط کو تعدد سے ضرب دیں۔

    $$1\times 40=40$$

95. اس قیمت کا مربع نکالیں۔

    $${40}^2=1600$$

96. مربع کو تعدد سے ضرب دیں۔

    $$1\times 1600=1600$$

97. قیمت یا جماعت کے وسط کو تعدد سے ضرب دیں۔

    $$1\times 50=50$$

98. اس قیمت کا مربع نکالیں۔

    $${50}^2=2500$$

99. مربع کو تعدد سے ضرب دیں۔

    $$1\times 2500=2500$$

100. قیمت یا جماعت کے وسط کو تعدد سے ضرب دیں۔

     $$1\times 42=42$$

101. اس قیمت کا مربع نکالیں۔

     $${42}^2=1764$$

102. مربع کو تعدد سے ضرب دیں۔

     $$1\times 1764=1764$$

103. قیمت یا جماعت کے وسط کو تعدد سے ضرب دیں۔

     $$1\times 49=49$$

104. اس قیمت کا مربع نکالیں۔

     $${49}^2=2401$$

105. مربع کو تعدد سے ضرب دیں۔

     $$1\times 2401=2401$$

106. تعدد جمع کرکے n معلوم کریں۔

     $$1+1+1+1+1+1=6$$

107. f×x کالم جمع کریں۔

     $$38+52+40+50+42+49=271$$

108. f×x² کالم جمع کریں۔

     $$1444+2704+1600+2500+1764+2401=12413$$

109. اوسط=Σfx/Σf۔ پہلے مجموعے کو n پر تقسیم کریں۔

     $$\frac{271}{6}$$

110. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$271\times 1=271$$

111. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

     $$\frac{271\times 1}{1\times 6}$$

112. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

     $$\frac{271}{6}$$

113. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$271\times \frac{1}{6}=\frac{271}{6}$$

114. آبادی کا تغیر=Σfx²/n − (اوسط)²۔ گول کرنے سے پہلے اصل اوسط برقرار رکھیں۔

     $$\frac{12413}{6}-{\left(\frac{271}{6}\right)}^2$$

115. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$12413\times 1=12413$$

116. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

     $$\frac{12413\times 1}{1\times 6}$$

117. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

     $$\frac{12413}{6}$$

118. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$12413\times \frac{1}{6}=\frac{12413}{6}$$

119. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $${\left(\frac{271}{6}\right)}^2=\frac{73441}{36}$$

120. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$\left(-1\right)\times 73441=-73441$$

121. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$1\times 36=36$$

122. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

     $$\frac{\left(-73441\right)\times 1}{1\times 36}$$

123. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$\left(-73441\right)\times \frac{1}{36}=-\frac{73441}{36}$$

124. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

     $$\frac{\left(-1\right)\times 73441}{1\times 36}$$

125. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

     $$-\frac{73441}{36}$$

126. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

     $$\frac{73441\times 1}{1\times 36}$$

127. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

     $$\frac{73441}{36}$$

128. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$73441\times \frac{1}{36}=\frac{73441}{36}$$

129. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$\left(-1\right)\times \frac{73441}{36}=-\frac{73441}{36}$$

130. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

     $$\mathrm{LCD}=36$$

131. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

     $$\frac{12413}{6}=\frac{12413\times 6}{6\times 6}$$

132. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

     $$\frac{74478}{36}$$

133. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

     $$-\frac{73441}{36}=\frac{\left(-73441\right)\times 1}{36\times 1}$$

134. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

     $$-\frac{73441}{36}$$

135. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$74478-73441=1037$$

136. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

     $$\frac{1037\times 1}{1\times 36}$$

137. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

     $$\frac{1037}{36}$$

138. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$1037\times \frac{1}{36}=\frac{1037}{36}$$

139. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

     $$\frac{74478-73441}{36}=\frac{1037}{36}$$

140. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$\frac{12413}{6}-\frac{73441}{36}=\frac{1037}{36}$$

141. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$\sqrt{\frac{1037}{36}}=\frac{1}{6}\times \sqrt{1037}$$

142. معیاری انحراف تغیر کا مثبت جذر ہے۔

     $$\sqrt{\frac{1037}{36}}$$

143. اب معیاری انحراف گول کریں۔

     $$5.36708$$

144. گروہ B: اوسط=45.16667، معیاری انحراف=5.36708۔

145. اوسط کارکردگی یا خرچ کے لیے اوسط، یکسانیت کے لیے معیاری انحراف دیکھیں۔ چھوٹا معیاری انحراف کم تبدیلی ظاہر کرتا ہے۔

جواب

زیادہ اوسط: A۔ زیادہ مستقل: A۔