ریاضی دہم — مشق دہرائی · سوال 8

مکمل سوال

مرکب اعداد z، w کی بیک وقت مساواتیں حل کریں۔

مرحلہ وار حل

1. دو نامعلوم مرکب اعداد z، w کی دو مساواتیں ہیں۔

   $$(i\times z+w\times \left(2-i\right)=i+4,i\times z+w\times \left(i+3\right)=3\times i+3)$$

2. پہلی مساوات کو دوسری میں w کے عددی سر، دوسری کو پہلی میں w کے عددی سر سے ضرب دیں۔

   $$(\left(i+3\right)\times \left(i\times z+w\times \left(2-i\right)\right)=\left(i+3\right)\times \left(i+4\right),\left(2-i\right)\times \left(i\times z+w\times \left(i+3\right)\right)=\left(2-i\right)\times \left(3\times i+3\right))$$

3. تفریق کریں؛ w کے اجزا ختم۔ باقی عددی سر i² = −1 سے پھیلائیں۔

   $$z\times \left(i-2\right)=4\times i+2$$

4. اصل کسر سے شروع کریں۔ ضربی معکوس میں صورت 1 ہوتا ہے۔

   $$\frac{4\times i+2}{i-2}$$

5. مخرج کا مرافق معلوم کریں: حقیقی جزو برقرار اور امیجنری الجبری علامت الٹ دیں۔

   $$-i-2$$

6. مرافق کو اسی مرافق پر تقسیم کر کے ضرب دیں؛ یہ کسر 1 ہے۔

   $$\left(\frac{-i-2}{-i-2}\right)\times \left(\frac{4\times i+2}{i-2}\right)$$

7. صورتیں آپس میں اور مخرج آپس میں ضرب دیں۔ قوس برقرار رکھیں۔

   $$\frac{\left(-i-2\right)\times \left(4\times i+2\right)}{\left(-i-2\right)\times \left(i-2\right)}$$

8. پہلے صورت کا حساب کریں۔

9. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

   $$4\times i\times \left(-i-2\right)+2\times \left(-i-2\right)$$

10. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$2\times \left(-2\right)+2\times \left(-1\right)\times i+4\times \left(-2\right)\times i+4\times \left(-1\right)\times ii$$

11. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times \left(-2\right)=-4$$

12. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times \left(-1\right)\times i=-2\times i$$

13. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$4\times \left(-2\right)\times i=-8\times i$$

14. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$4\times \left(-1\right)\times ii=-4\times i^2$$

15. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$-4-2\times i-8\times i-4\times i^2$$

16. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-4\times i^2=\left(-4\right)\times \left(-1\right)$$

17. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-4\right)\times \left(-1\right)=4$$

18. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$-4-2\times i-8\times i+4$$

19. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$-4+4+i\times \left(-2-8\right)$$

20. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$-4+4=0$$

21. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 8=-8$$

22. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$-2-8=-10$$

23. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0-10\times i$$

24. اب مخرج کا حساب الگ سے کریں۔

25. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$-2\times \left(-i-2\right)+i\times \left(-i-2\right)$$

26. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$--4-(-2\times i)+\left(-2\right)\times i+\left(-1\right)\times ii$$

27. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$\left(-2\right)\times \left(-2\right)=4$$

28. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$--2\times i=2\times i$$

29. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$\left(-2\right)\times i=-2\times i$$

30. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$\left(-1\right)\times ii=-i^2$$

31. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$4+2\times i-2\times i-i^2$$

32. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-i^2=\left(-1\right)\times \left(-1\right)$$

33. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-1\right)\times \left(-1\right)=1$$

34. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$4+2\times i-2\times i+1$$

35. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$4+1+i\times \left(2-2\right)$$

36. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$4+1=5$$

37. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$2-2=0$$

38. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0\times i+5$$

39. مخرج کا امیجنری عددی سر صفر ہے، اس لیے مخرج حقیقی ہے۔

    $$5=5$$

40. حاصل صورت کو حاصل مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{0-10\times i}{5}$$

41. حقیقی اور امیجنری جزو کو اسی مخرج والی دو کسروں میں الگ کریں۔

    $$\frac{0}{5}+\frac{-10\times i}{5}$$

42. i کو عددی کسر سے باہر رکھیں۔

    $$\frac{0}{5}+\left(-\frac{10}{5}\right)\times i$$

43. حقیقی عددی سر کے صورت اور مخرج دونوں کو 5 پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{0}{5}=\frac{\frac{0}{5}}{\frac{5}{5}}$$

44. حقیقی عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{0}{5}=0$$

45. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-10\right)\times 1}{1\times 5}$$

46. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{10}{5}$$

47. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=5$$

48. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{10}{5}}{\frac{5}{5}}$$

49. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{5}{5}=1$$

50. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-2\times \frac{1}{1}$$

51. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-10\right)\times \frac{1}{5}=-2$$

52. امیجنری عددی سر کے صورت اور مخرج دونوں کو 5 پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{10}{5}=\frac{-\frac{10}{5}}{\frac{5}{5}}$$

53. امیجنری عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$-\frac{10}{5}=-2$$

54. مختصر حقیقی اور امیجنری اجزا یکجا کریں۔

    $$0-2\times i$$

55. یہ خارج قسمت z ہے؛ پہلی اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$-2\times i^2+w\times \left(2-i\right)=i+4$$

56. معلوم z جزو دونوں طرف سے کم، پھر w کے عددی سر پر تقسیم۔

    $$w\times \left(2-i\right)=i+2$$

57. اصل کسر سے شروع کریں۔ ضربی معکوس میں صورت 1 ہوتا ہے۔

    $$\frac{i+2}{2-i}$$

58. مخرج کا مرافق معلوم کریں: حقیقی جزو برقرار اور امیجنری الجبری علامت الٹ دیں۔

    $$i+2$$

59. مرافق کو اسی مرافق پر تقسیم کر کے ضرب دیں؛ یہ کسر 1 ہے۔

    $$\left(\frac{i+2}{2-i}\right)\times \left(\frac{i+2}{i+2}\right)$$

60. صورتیں آپس میں اور مخرج آپس میں ضرب دیں۔ قوس برقرار رکھیں۔

    $$\frac{\left(i+2\right)\left(i+2\right)}{\left(2-i\right)\times \left(i+2\right)}$$

61. پہلے صورت کا حساب کریں۔

62. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$2\times \left(i+2\right)+i\times \left(i+2\right)$$

63. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$2\times 2+2\times 1\times i+2\times i+1\times ii$$

64. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times 2=4$$

65. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times 1\times i=2\times i$$

66. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times i=2\times i$$

67. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$1\times ii=i^2$$

68. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$4+2\times i+2\times i+i^2$$

69. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$i^2=1\times \left(-1\right)$$

70. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$1\times \left(-1\right)=-1$$

71. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$4+2\times i+2\times i-1$$

72. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$4-1+i\times \left(2+2\right)$$

73. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$4-1=3$$

74. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$2+2=4$$

75. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$4\times i+3$$

76. اب مخرج کا حساب الگ سے کریں۔

77. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$-i\times \left(i+2\right)+2\times \left(i+2\right)$$

78. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$2\times 2+2\times 1\times i-2\times i-1\times ii$$

79. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times 2=4$$

80. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times 1\times i=2\times i$$

81. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-2\times i=-2\times i$$

82. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-1\times ii=-i^2$$

83. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$4+2\times i-2\times i-i^2$$

84. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-i^2=\left(-1\right)\times \left(-1\right)$$

85. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-1\right)\times \left(-1\right)=1$$

86. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$4+2\times i-2\times i+1$$

87. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$4+1+i\times \left(2-2\right)$$

88. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$4+1=5$$

89. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$2-2=0$$

90. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0\times i+5$$

91. مخرج کا امیجنری عددی سر صفر ہے، اس لیے مخرج حقیقی ہے۔

    $$5=5$$

92. حاصل صورت کو حاصل مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{4\times i+3}{5}$$

93. حقیقی اور امیجنری جزو کو اسی مخرج والی دو کسروں میں الگ کریں۔

    $$\frac{3}{5}+\frac{4\times i}{5}$$

94. i کو عددی کسر سے باہر رکھیں۔

    $$\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)\times i$$

95. حقیقی عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$$

96. امیجنری عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$$

97. مختصر حقیقی اور امیجنری اجزا یکجا کریں۔

    $$\frac{4\times i}{5}+\frac{3}{5}$$

98. z، w دونوں اصل مساواتوں میں جانچیں۔

    $$(i+4=i+4,3\times i+3=3\times i+3)$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔