ریاضی دہم — مشق دہرائی · سوال 4

مکمل سوال

z = 8 + 9i کے جمعی اور ضربی معکوس معلوم کریں۔

مرحلہ وار حل

1. جمعی معکوس میں دونوں الجبری علامت بدلیں۔

   $$-9\times i-8$$

2. اصل کسر سے شروع کریں۔ ضربی معکوس میں صورت 1 ہوتا ہے۔

   $$\frac{1}{9\times i+8}$$

3. مخرج کا مرافق معلوم کریں: حقیقی جزو برقرار اور امیجنری الجبری علامت الٹ دیں۔

   $$8-9\times i$$

4. مرافق کو اسی مرافق پر تقسیم کر کے ضرب دیں؛ یہ کسر 1 ہے۔

   $$\left(\frac{8-9\times i}{8-9\times i}\right)\times \left(\frac{1}{9\times i+8}\right)$$

5. صورتیں آپس میں اور مخرج آپس میں ضرب دیں۔ قوس برقرار رکھیں۔

   $$\frac{8-9\times i}{\left(8-9\times i\right)\times \left(9\times i+8\right)}$$

6. پہلے صورت کا حساب کریں۔

7. 1 سے ضرب مرافق کو نہیں بدلتی۔

   $$8-9\times i=8-9\times i$$

8. اب مخرج کا حساب الگ سے کریں۔

9. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

   $$9\times i\times \left(8-9\times i\right)+8\times \left(8-9\times i\right)$$

10. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$8\times 8+8\times \left(-1\right)\times 9\times i+9\times 8\times i+9\times \left(-9\right)\times ii$$

11. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$8\times 8=64$$

12. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$8\times \left(-1\right)\times 9\times i=-72\times i$$

13. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$9\times 8\times i=72\times i$$

14. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$9\times \left(-9\right)\times ii=-81\times i^2$$

15. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$64-72\times i+72\times i-81\times i^2$$

16. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-81\times i^2=\left(-81\right)\times \left(-1\right)$$

17. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-81\right)\times \left(-1\right)=81$$

18. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$64-72\times i+72\times i+81$$

19. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$64+81+i\times \left(-72+72\right)$$

20. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$64+81=145$$

21. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$-72+72=0$$

22. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0\times i+145$$

23. مخرج کا امیجنری عددی سر صفر ہے، اس لیے مخرج حقیقی ہے۔

    $$145=145$$

24. حاصل صورت کو حاصل مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{8-9\times i}{145}$$

25. حقیقی اور امیجنری جزو کو اسی مخرج والی دو کسروں میں الگ کریں۔

    $$\frac{8}{145}+\frac{-9\times i}{145}$$

26. i کو عددی کسر سے باہر رکھیں۔

    $$\frac{8}{145}+\left(-\frac{9}{145}\right)\times i$$

27. حقیقی عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{8}{145}=\frac{8}{145}$$

28. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-9\right)\times 1}{1\times 145}$$

29. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{9}{145}$$

30. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-9\right)\times \frac{1}{145}=-\frac{9}{145}$$

31. امیجنری عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$-\frac{9}{145}=-\frac{9}{145}$$

32. مختصر حقیقی اور امیجنری اجزا یکجا کریں۔

    $$\frac{8}{145}-\frac{9\times i}{145}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔