ریاضی دہم — مشق دہرائی · سوال 3 (iii)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری عبارت کو سادہ کریں۔

مرحلہ وار حل

1. تعریف کے مطابق آئیوٹا کا مربع −1 ہے۔

   $$i^2=-1$$

2. i² کو i سے ضرب دے کر i³ حاصل کریں۔

   $$i^3=-i$$

3. i² کا مربع لیں: (−1) × (−1) = 1۔

   $$i^4={\left(-1\right)}^2$$

4. منفی الجبری علامت کو i کی قوت سے الگ کریں۔

   $$\frac{1}{{\left(-i\right)}^9}=\frac{1}{-i^9}$$

5. پہلے مثبت قوت معلوم کریں؛ منفی قوت اس کا مقلوب ہے۔

   $$\frac{1}{i^9}=\frac{1}{i^9}$$

6. قوت کو 4 پر تقسیم کریں: 9 = 4 × 2 + 1۔

   $$i^9=i^1\times {\left(i^4\right)}^2$$

7. ہر i⁴ کی قیمت 1 ہے۔ باقی قوت کی قیمت رکھیں۔

   $$i^9=1^2\times i$$

8. اس نتیجے کا مقلوب لیں۔

   $$\frac{1}{i^9}=\frac{1}{i}$$

9. صورت اور مخرج کو i سے ضرب دیں۔ مخرج میں i² کی جگہ −1 رکھ کر الجبری علامت سادہ کریں۔

   $$\frac{1}{i}=\frac{i}{ii}$$

10. −1 کی طاق قوت −1 اور جفت قوت 1 ہے۔ اس الجبری علامت کو حاصل قیمت سے ضرب دیں۔

    $$\frac{1}{{\left(-i\right)}^9}=--1\times i$$

11. اس لیے سادہ قیمت ہے:

    $$\frac{1}{{\left(-i\right)}^9}=i$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔