ریاضی دہم — مشق 1.1 · سوال 1 (vii)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری عبارت کو سادہ کریں۔

مرحلہ وار حل

1. یکساں اساس میں مخرج کی قوت کم کریں؛ i⁸/i⁵ = i³۔

   $$\frac{i^8}{i^5}=i^3$$

2. قوت کی قوت میں قوتیں ضرب دیں؛ 3 × (−5) = −15۔

   $$\frac{1}{{\left(i^3\right)}^5}=\frac{1}{i^{15}}$$

3. تعریف کے مطابق آئیوٹا کا مربع −1 ہے۔

   $$i^2=-1$$

4. i² کو i سے ضرب دے کر i³ حاصل کریں۔

   $$i^3=-i$$

5. i² کا مربع لیں: (−1) × (−1) = 1۔

   $$i^4={\left(-1\right)}^2$$

6. پہلے مثبت قوت معلوم کریں؛ منفی قوت اس کا مقلوب ہے۔

   $$\frac{1}{i^{15}}=\frac{1}{i^{15}}$$

7. قوت کو 4 پر تقسیم کریں: 15 = 4 × 3 + 3۔

   $$i^{15}=i^3\times {\left(i^4\right)}^3$$

8. ہر i⁴ کی قیمت 1 ہے۔ باقی قوت کی قیمت رکھیں۔

   $$i^{15}=1^3\times \left(-i\right)$$

9. اس نتیجے کا مقلوب لیں۔

   $$\frac{1}{i^{15}}=\frac{1}{-i}$$

10. صورت اور مخرج کو i سے ضرب دیں۔ مخرج میں i² کی جگہ −1 رکھ کر الجبری علامت سادہ کریں۔

    $$\frac{1}{-i}=\frac{i}{\left(-i\right)\times i}$$

11. اس لیے سادہ قیمت ہے:

    $$\frac{1}{i^{15}}=i$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔