ریاضی دہم — مشق 1.4 · سوال 2 (v)

مکمل سوال

مرکب اعداد z، w کی بیک وقت مساواتیں حل کریں۔

مرحلہ وار حل

1. دو نامعلوم مرکب اعداد z، w کی دو مساواتیں ہیں۔

   $$(w\times \left(i+3\right)+2\times z=1,w\times \left(i-1\right)-z=2)$$

2. پہلی مساوات کو دوسری میں w کے عددی سر، دوسری کو پہلی میں w کے عددی سر سے ضرب دیں۔

   $$(\left(i-1\right)\times \left(w\times \left(i+3\right)+2\times z\right)=i-1,\left(i+3\right)\times \left(w\times \left(i-1\right)-z\right)=2\times i+6)$$

3. تفریق کریں؛ w کے اجزا ختم۔ باقی عددی سر i² = −1 سے پھیلائیں۔

   $$z\times \left(3\times i+1\right)=-i-7$$

4. اصل کسر سے شروع کریں۔ ضربی معکوس میں صورت 1 ہوتا ہے۔

   $$\frac{-i-7}{3\times i+1}$$

5. مخرج کا مرافق معلوم کریں: حقیقی جزو برقرار اور امیجنری الجبری علامت الٹ دیں۔

   $$1-3\times i$$

6. مرافق کو اسی مرافق پر تقسیم کر کے ضرب دیں؛ یہ کسر 1 ہے۔

   $$\left(\frac{1-3\times i}{1-3\times i}\right)\times \left(\frac{-i-7}{3\times i+1}\right)$$

7. صورتیں آپس میں اور مخرج آپس میں ضرب دیں۔ قوس برقرار رکھیں۔

   $$\frac{\left(1-3\times i\right)\times \left(-i-7\right)}{\left(1-3\times i\right)\times \left(3\times i+1\right)}$$

8. پہلے صورت کا حساب کریں۔

9. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

   $$-i\times \left(1-3\times i\right)-7\times \left(1-3\times i\right)$$

10. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$-7-(-21\times i)-1\times i-\left(-3\right)\times ii$$

11. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$\left(-7\right)\times 1=-7$$

12. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$--21\times i=21\times i$$

13. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-1\times i=-i$$

14. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-\left(-3\right)\times ii=3\times i^2$$

15. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$-7+21\times i-i+3\times i^2$$

16. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$3\times i^2=3\times \left(-1\right)$$

17. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$3\times \left(-1\right)=-3$$

18. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$-7+21\times i-i-3$$

19. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$-10+i\times \left(21-1\right)$$

20. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 3=-3$$

21. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$-7-3=-10$$

22. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$21-1=20$$

23. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$20\times i-10$$

24. اب مخرج کا حساب الگ سے کریں۔

25. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$1-3\times i+3\times i\times \left(1-3\times i\right)$$

26. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$1\times 1+\left(-1\right)\times 3\times i+3\times 1\times i+3\times \left(-3\right)\times ii$$

27. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$1\times 1=1$$

28. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$\left(-1\right)\times 3\times i=-3\times i$$

29. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$3\times 1\times i=3\times i$$

30. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$3\times \left(-3\right)\times ii=-9\times i^2$$

31. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$1-3\times i+3\times i-9\times i^2$$

32. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-9\times i^2=\left(-9\right)\times \left(-1\right)$$

33. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-9\right)\times \left(-1\right)=9$$

34. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$1-3\times i+3\times i+9$$

35. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$1+9+i\times \left(-3+3\right)$$

36. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$1+9=10$$

37. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$-3+3=0$$

38. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0\times i+10$$

39. مخرج کا امیجنری عددی سر صفر ہے، اس لیے مخرج حقیقی ہے۔

    $$10=10$$

40. حاصل صورت کو حاصل مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{20\times i-10}{10}$$

41. حقیقی اور امیجنری جزو کو اسی مخرج والی دو کسروں میں الگ کریں۔

    $$-\frac{10}{10}+\frac{20\times i}{10}$$

42. i کو عددی کسر سے باہر رکھیں۔

    $$-\frac{10}{10}+\left(\frac{20}{10}\right)\times i$$

43. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-10\right)\times 1}{1\times 10}$$

44. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{10}{10}$$

45. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=10$$

46. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{10}{10}}{\frac{10}{10}}$$

47. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{10}{10}=1$$

48. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-\frac{1}{1}$$

49. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-10\right)\times \frac{1}{10}=-1$$

50. حقیقی عددی سر کے صورت اور مخرج دونوں کو 10 پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{10}{10}=\frac{-\frac{10}{10}}{\frac{10}{10}}$$

51. حقیقی عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$-\frac{10}{10}=-1$$

52. امیجنری عددی سر کے صورت اور مخرج دونوں کو 10 پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{20}{10}=\frac{\frac{20}{10}}{\frac{10}{10}}$$

53. امیجنری عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{20}{10}=2$$

54. مختصر حقیقی اور امیجنری اجزا یکجا کریں۔

    $$2\times i-1$$

55. یہ خارج قسمت z ہے؛ پہلی اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$4\times i+w\times \left(i+3\right)-2=1$$

56. معلوم z جزو دونوں طرف سے کم، پھر w کے عددی سر پر تقسیم۔

    $$w\times \left(i+3\right)=3-4\times i$$

57. اصل کسر سے شروع کریں۔ ضربی معکوس میں صورت 1 ہوتا ہے۔

    $$\frac{3-4\times i}{i+3}$$

58. مخرج کا مرافق معلوم کریں: حقیقی جزو برقرار اور امیجنری الجبری علامت الٹ دیں۔

    $$3-i$$

59. مرافق کو اسی مرافق پر تقسیم کر کے ضرب دیں؛ یہ کسر 1 ہے۔

    $$\left(\frac{3-4\times i}{i+3}\right)\times \left(\frac{3-i}{3-i}\right)$$

60. صورتیں آپس میں اور مخرج آپس میں ضرب دیں۔ قوس برقرار رکھیں۔

    $$\frac{\left(3-4\times i\right)\times \left(3-i\right)}{\left(3-i\right)\times \left(i+3\right)}$$

61. پہلے صورت کا حساب کریں۔

62. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$-4\times i\times \left(3-i\right)+3\times \left(3-i\right)$$

63. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$3\times 3+3\times \left(-1\right)\times i-4\times 3\times i-4\times \left(-1\right)\times ii$$

64. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$3\times 3=9$$

65. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$3\times \left(-1\right)\times i=-3\times i$$

66. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-4\times 3\times i=-12\times i$$

67. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-4\times \left(-1\right)\times ii=4\times i^2$$

68. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$9-3\times i-12\times i+4\times i^2$$

69. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$4\times i^2=4\times \left(-1\right)$$

70. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$4\times \left(-1\right)=-4$$

71. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$9-3\times i-12\times i-4$$

72. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$9-4+i\times \left(-3-12\right)$$

73. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$9-4=5$$

74. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 12=-12$$

75. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$-3-12=-15$$

76. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$5-15\times i$$

77. اب مخرج کا حساب الگ سے کریں۔

78. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$3\times \left(3-i\right)+i\times \left(3-i\right)$$

79. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$3\times 3+3\times \left(-1\right)\times i+3\times i+\left(-1\right)\times ii$$

80. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$3\times 3=9$$

81. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$3\times \left(-1\right)\times i=-3\times i$$

82. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$3\times i=3\times i$$

83. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$\left(-1\right)\times ii=-i^2$$

84. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$9-3\times i+3\times i-i^2$$

85. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-i^2=\left(-1\right)\times \left(-1\right)$$

86. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-1\right)\times \left(-1\right)=1$$

87. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$9-3\times i+3\times i+1$$

88. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$9+1+i\times \left(-3+3\right)$$

89. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$9+1=10$$

90. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$-3+3=0$$

91. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0\times i+10$$

92. مخرج کا امیجنری عددی سر صفر ہے، اس لیے مخرج حقیقی ہے۔

    $$10=10$$

93. حاصل صورت کو حاصل مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{5-15\times i}{10}$$

94. حقیقی اور امیجنری جزو کو اسی مخرج والی دو کسروں میں الگ کریں۔

    $$\frac{5}{10}+\frac{-15\times i}{10}$$

95. i کو عددی کسر سے باہر رکھیں۔

    $$\frac{5}{10}+\left(-\frac{15}{10}\right)\times i$$

96. حقیقی عددی سر کے صورت اور مخرج دونوں کو 5 پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{5}{10}=\frac{\frac{5}{5}}{\frac{10}{5}}$$

97. حقیقی عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$$

98. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-15\right)\times 1}{1\times 10}$$

99. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{15}{10}$$

100. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

     $$\mathrm{GCD}=5$$

101. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

     $$\frac{-\frac{15}{5}}{\frac{10}{5}}$$

102. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

     $$-\frac{15}{5}=-3$$

103. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

     $$\frac{10}{5}=2$$

104. مختصر کسر لکھیں۔

     $$-\frac{3}{2}$$

105. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$\left(-15\right)\times \frac{1}{10}=-\frac{3}{2}$$

106. امیجنری عددی سر کے صورت اور مخرج دونوں کو 5 پر تقسیم کریں۔

     $$-\frac{15}{10}=\frac{-\frac{15}{5}}{\frac{10}{5}}$$

107. امیجنری عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

     $$-\frac{15}{10}=-\frac{3}{2}$$

108. مختصر حقیقی اور امیجنری اجزا یکجا کریں۔

     $$\frac{1}{2}-\frac{3\times i}{2}$$

109. z، w دونوں اصل مساواتوں میں جانچیں۔

     $$(1=1,2=2)$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔