ریاضی دہم — مشق 1.3 · سوال 5 (ii)

مکمل سوال

z₁ = 2 + 3i، z₂ = −1 + i میں حاصل ضرب کا امیجنری جزو معلوم کریں۔

مرحلہ وار حل

1. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

   $$3\times i\times \left(i-1\right)+2\times \left(i-1\right)$$

2. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

   $$2\times \left(-1\right)+2\times 1\times i+3\times \left(-1\right)\times i+3\times 1\times ii$$

3. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

   $$2\times \left(-1\right)=-2$$

4. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

   $$2\times 1\times i=2\times i$$

5. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

   $$3\times \left(-1\right)\times i=-3\times i$$

6. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

   $$3\times 1\times ii=3\times i^2$$

7. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

   $$-2+2\times i-3\times i+3\times i^2$$

8. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

   $$3\times i^2=3\times \left(-1\right)$$

9. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

   $$3\times \left(-1\right)=-3$$

10. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$-2+2\times i-3\times i-3$$

11. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$-5+i\times \left(2-3\right)$$

12. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 3=-3$$

13. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$-2-3=-5$$

14. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$2-3=-1$$

15. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$-i-5$$

16. a + bi میں حقیقی جزو a اور امیجنری جزو b ہے، bi نہیں۔

    $$\mathrm{Im}=-1$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔