ریاضی دہم — مشق 1.3 · سوال 3 (iv)

مکمل سوال

دیے گئے z میں دکھائی گئی عینیت جانچیں۔

مرحلہ وار حل

1. پہلے z اور مرافق لکھیں؛ صرف امیجنری الجبری علامت بدلتا ہے۔

   $$(5-2\times i,2\times i+5)$$

2. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

   $$-2\times i\times \left(2\times i+5\right)+5\times \left(2\times i+5\right)$$

3. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

   $$5\times 5+5\times 2\times i-2\times 5\times i-2\times 2\times ii$$

4. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

   $$5\times 5=25$$

5. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

   $$5\times 2\times i=10\times i$$

6. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

   $$-2\times 5\times i=-10\times i$$

7. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

   $$-2\times 2\times ii=-4\times i^2$$

8. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

   $$25+10\times i-10\times i-4\times i^2$$

9. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

   $$-4\times i^2=\left(-4\right)\times \left(-1\right)$$

10. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-4\right)\times \left(-1\right)=4$$

11. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$25+10\times i-10\times i+4$$

12. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$25+4+i\times \left(10-10\right)$$

13. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$25+4=29$$

14. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$10-10=0$$

15. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0\times i+29$$

16. حقیقی محدد a پڑھیں۔

    $$a=5$$

17. i کا عددی سر b الجبری علامت سمیت پڑھیں۔

    $$b=-2$$

18. |z| = √(a² + b²) میں دونوں محدد رکھیں۔

    $$\sqrt{5^2+{\left(-2\right)}^2}$$

19. حقیقی محدد کا مربع لیں۔

    $$5^2=25$$

20. امیجنری محدد کا مربع لیں؛ منفی عدد کا مربع مثبت ہے۔

    $${\left(-2\right)}^2=4$$

21. دونوں مربع قیمتیں جمع کریں۔

    $$25+4=29$$

22. اس مجموعے کا غیر منفی مربع جذر لیں۔

    $$\sqrt{29}=\sqrt{29}$$

23. مطلق قیمت مربع کر کے حاصل ضرب سے موازنہ کریں۔

    $$29=29$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔