ریاضی دہم — مشق 1.1 · سوال 1 (v)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری عبارت کو سادہ کریں۔

مرحلہ وار حل

1. تعریف کے مطابق آئیوٹا کا مربع −1 ہے۔

   $$i^2=-1$$

2. i² کو i سے ضرب دے کر i³ حاصل کریں۔

   $$i^3=-i$$

3. i² کا مربع لیں: (−1) × (−1) = 1۔

   $$i^4={\left(-1\right)}^2$$

4. قوت کو 4 پر تقسیم کریں: 11 = 4 × 2 + 3۔

   $$i^{11}=i^3\times {\left(i^4\right)}^2$$

5. ہر i⁴ کی قیمت 1 ہے۔ باقی قوت کی قیمت رکھیں۔

   $$i^{11}=1^2\times \left(-i\right)$$

6. اس لیے سادہ قیمت ہے:

   $$i^{11}=-i$$

7. تعریف کے مطابق آئیوٹا کا مربع −1 ہے۔

   $$i^2=-1$$

8. i² کو i سے ضرب دے کر i³ حاصل کریں۔

   $$i^3=-i$$

9. i² کا مربع لیں: (−1) × (−1) = 1۔

   $$i^4={\left(-1\right)}^2$$

10. قوت کو 4 پر تقسیم کریں: 5 = 4 × 1 + 1۔

    $$i^5=i^1\times {\left(i^4\right)}^1$$

11. ہر i⁴ کی قیمت 1 ہے۔ باقی قوت کی قیمت رکھیں۔

    $$i^5=1^1\times i$$

12. اس لیے سادہ قیمت ہے:

    $$i^5=i$$

13. دونوں نتائج رکھیں: −i + i۔ یہ مخالف اجزا ختم ہوتے ہیں۔

    $$-i+i=0$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔