ریاضی دہم — مشق 1.3 · سوال 2 (iii)

مکمل سوال

دیے گئے z₁، z₂ کی دکھائی گئی مرافق خاصیت جانچیں۔

مرحلہ وار حل

1. اصل کسر سے شروع کریں۔ ضربی معکوس میں صورت 1 ہوتا ہے۔

   $$\frac{7\times i+2}{4-3\times i}$$

2. مخرج کا مرافق معلوم کریں: حقیقی جزو برقرار اور امیجنری الجبری علامت الٹ دیں۔

   $$3\times i+4$$

3. مرافق کو اسی مرافق پر تقسیم کر کے ضرب دیں؛ یہ کسر 1 ہے۔

   $$\left(\frac{7\times i+2}{4-3\times i}\right)\times \left(\frac{3\times i+4}{3\times i+4}\right)$$

4. صورتیں آپس میں اور مخرج آپس میں ضرب دیں۔ قوس برقرار رکھیں۔

   $$\frac{\left(3\times i+4\right)\times \left(7\times i+2\right)}{\left(4-3\times i\right)\times \left(3\times i+4\right)}$$

5. پہلے صورت کا حساب کریں۔

6. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

   $$7\times i\times \left(3\times i+4\right)+2\times \left(3\times i+4\right)$$

7. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

   $$2\times 4+2\times 3\times i+7\times 4\times i+7\times 3\times ii$$

8. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

   $$2\times 4=8$$

9. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

   $$2\times 3\times i=6\times i$$

10. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$7\times 4\times i=28\times i$$

11. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$7\times 3\times ii=21\times i^2$$

12. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$8+6\times i+28\times i+21\times i^2$$

13. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$21\times i^2=21\times \left(-1\right)$$

14. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$21\times \left(-1\right)=-21$$

15. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$8+6\times i+28\times i-21$$

16. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$8-21+i\times \left(6+28\right)$$

17. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$8-21=-13$$

18. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$6+28=34$$

19. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$34\times i-13$$

20. اب مخرج کا حساب الگ سے کریں۔

21. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$-3\times i\times \left(3\times i+4\right)+4\times \left(3\times i+4\right)$$

22. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$4\times 4+4\times 3\times i-3\times 4\times i-3\times 3\times ii$$

23. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$4\times 4=16$$

24. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$4\times 3\times i=12\times i$$

25. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-3\times 4\times i=-12\times i$$

26. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-3\times 3\times ii=-9\times i^2$$

27. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$16+12\times i-12\times i-9\times i^2$$

28. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-9\times i^2=\left(-9\right)\times \left(-1\right)$$

29. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-9\right)\times \left(-1\right)=9$$

30. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$16+12\times i-12\times i+9$$

31. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$16+9+i\times \left(12-12\right)$$

32. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$16+9=25$$

33. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$12-12=0$$

34. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0\times i+25$$

35. مخرج کا امیجنری عددی سر صفر ہے، اس لیے مخرج حقیقی ہے۔

    $$25=25$$

36. حاصل صورت کو حاصل مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{34\times i-13}{25}$$

37. حقیقی اور امیجنری جزو کو اسی مخرج والی دو کسروں میں الگ کریں۔

    $$-\frac{13}{25}+\frac{34\times i}{25}$$

38. i کو عددی کسر سے باہر رکھیں۔

    $$-\frac{13}{25}+\left(\frac{34}{25}\right)\times i$$

39. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-13\right)\times 1}{1\times 25}$$

40. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{13}{25}$$

41. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-13\right)\times \frac{1}{25}=-\frac{13}{25}$$

42. حقیقی عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$-\frac{13}{25}=-\frac{13}{25}$$

43. امیجنری عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{34}{25}=\frac{34}{25}$$

44. مختصر حقیقی اور امیجنری اجزا یکجا کریں۔

    $$\frac{34\times i}{25}-\frac{13}{25}$$

45. اس نتیجے کا مرافق: امیجنری عددی سر کی الجبری علامت بدلیں۔

    $$-\frac{34\times i}{25}-\frac{13}{25}$$

46. اب اصل اعداد کے مرافق الگ سے ملائیں۔

47. اصل کسر سے شروع کریں۔ ضربی معکوس میں صورت 1 ہوتا ہے۔

    $$\frac{2-7\times i}{3\times i+4}$$

48. مخرج کا مرافق معلوم کریں: حقیقی جزو برقرار اور امیجنری الجبری علامت الٹ دیں۔

    $$4-3\times i$$

49. مرافق کو اسی مرافق پر تقسیم کر کے ضرب دیں؛ یہ کسر 1 ہے۔

    $$\left(\frac{2-7\times i}{3\times i+4}\right)\times \left(\frac{4-3\times i}{4-3\times i}\right)$$

50. صورتیں آپس میں اور مخرج آپس میں ضرب دیں۔ قوس برقرار رکھیں۔

    $$\frac{\left(2-7\times i\right)\times \left(4-3\times i\right)}{\left(4-3\times i\right)\times \left(3\times i+4\right)}$$

51. پہلے صورت کا حساب کریں۔

52. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$-7\times i\times \left(4-3\times i\right)+2\times \left(4-3\times i\right)$$

53. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$2\times 4+2\times \left(-1\right)\times 3\times i-7\times 4\times i-7\times \left(-3\right)\times ii$$

54. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times 4=8$$

55. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times \left(-1\right)\times 3\times i=-6\times i$$

56. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-7\times 4\times i=-28\times i$$

57. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-7\times \left(-3\right)\times ii=21\times i^2$$

58. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$8-6\times i-28\times i+21\times i^2$$

59. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$21\times i^2=21\times \left(-1\right)$$

60. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$21\times \left(-1\right)=-21$$

61. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$8-6\times i-28\times i-21$$

62. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$8-21+i\times \left(-6-28\right)$$

63. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$8-21=-13$$

64. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 28=-28$$

65. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$-6-28=-34$$

66. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$-34\times i-13$$

67. اب مخرج کا حساب الگ سے کریں۔

68. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$3\times i\times \left(4-3\times i\right)+4\times \left(4-3\times i\right)$$

69. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$4\times 4+4\times \left(-1\right)\times 3\times i+3\times 4\times i+3\times \left(-3\right)\times ii$$

70. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$4\times 4=16$$

71. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$4\times \left(-1\right)\times 3\times i=-12\times i$$

72. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$3\times 4\times i=12\times i$$

73. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$3\times \left(-3\right)\times ii=-9\times i^2$$

74. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$16-12\times i+12\times i-9\times i^2$$

75. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-9\times i^2=\left(-9\right)\times \left(-1\right)$$

76. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-9\right)\times \left(-1\right)=9$$

77. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$16-12\times i+12\times i+9$$

78. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$16+9+i\times \left(-12+12\right)$$

79. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$16+9=25$$

80. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$-12+12=0$$

81. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0\times i+25$$

82. مخرج کا امیجنری عددی سر صفر ہے، اس لیے مخرج حقیقی ہے۔

    $$25=25$$

83. حاصل صورت کو حاصل مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{-34\times i-13}{25}$$

84. حقیقی اور امیجنری جزو کو اسی مخرج والی دو کسروں میں الگ کریں۔

    $$-\frac{13}{25}+\frac{-34\times i}{25}$$

85. i کو عددی کسر سے باہر رکھیں۔

    $$-\frac{13}{25}+\left(-\frac{34}{25}\right)\times i$$

86. حقیقی عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$-\frac{13}{25}=-\frac{13}{25}$$

87. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-34\right)\times 1}{1\times 25}$$

88. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{34}{25}$$

89. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-34\right)\times \frac{1}{25}=-\frac{34}{25}$$

90. امیجنری عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$-\frac{34}{25}=-\frac{34}{25}$$

91. مختصر حقیقی اور امیجنری اجزا یکجا کریں۔

    $$-\frac{34\times i}{25}-\frac{13}{25}$$

92. دونوں نتائج برابر ہیں۔

    $$-\frac{34\times i}{25}-\frac{13}{25}=-\frac{34\times i}{25}-\frac{13}{25}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔