ریاضی دہم — مشق 1.1 · سوال 1 (iv)

مکمل سوال

i² = −1 استعمال کرتے ہوئے آئیوٹا کی درج ذیل قوت کو سادہ کریں۔

مرحلہ وار حل

1. تعریف کے مطابق آئیوٹا کا مربع −1 ہے۔

   $$i^2=-1$$

2. i² کو i سے ضرب دے کر i³ حاصل کریں۔

   $$i^3=-i$$

3. i² کا مربع لیں: (−1) × (−1) = 1۔

   $$i^4={\left(-1\right)}^2$$

4. پہلے مثبت قوت معلوم کریں؛ منفی قوت اس کا مقلوب ہے۔

   $$\frac{1}{i^{26}}=\frac{1}{i^{26}}$$

5. قوت کو 4 پر تقسیم کریں: 26 = 4 × 6 + 2۔

   $$i^{26}=i^2\times {\left(i^4\right)}^6$$

6. ہر i⁴ کی قیمت 1 ہے۔ باقی قوت کی قیمت رکھیں۔

   $$i^{26}=1^6\times \left(-1\right)$$

7. اس نتیجے کا مقلوب لیں۔

   $$\frac{1}{i^{26}}=\frac{1}{-1}$$

8. اس لیے سادہ قیمت ہے:

   $$\frac{1}{i^{26}}=-1$$

9. اب باہر کے عددی سر 27 سے ضرب دیں۔

   $$\frac{27}{i^{26}}=-27$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔