ریاضی دہم — مشق 1.2 · سوال 5

مکمل سوال

اگر (1+i)²/(2−i) = x + iy ہو تو x، y معلوم کریں۔

مرحلہ وار حل

1. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

   $$i+1+i\times \left(i+1\right)$$

2. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

   $$1\times 1+1\times i+1\times i+1\times ii$$

3. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

   $$1\times 1=1$$

4. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

   $$1\times i=i$$

5. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

   $$1\times i=i$$

6. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

   $$1\times ii=i^2$$

7. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

   $$1+i+i+i^2$$

8. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

   $$i^2=1\times \left(-1\right)$$

9. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

   $$1\times \left(-1\right)=-1$$

10. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$1+i+i-1$$

11. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$1-1+i\times \left(1+1\right)$$

12. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$1-1=0$$

13. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$1+1=2$$

14. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0+2\times i$$

15. اصل کسر سے شروع کریں۔ ضربی معکوس میں صورت 1 ہوتا ہے۔

    $$\frac{2\times i}{2-i}$$

16. مخرج کا مرافق معلوم کریں: حقیقی جزو برقرار اور امیجنری الجبری علامت الٹ دیں۔

    $$i+2$$

17. مرافق کو اسی مرافق پر تقسیم کر کے ضرب دیں؛ یہ کسر 1 ہے۔

    $$\left(\frac{2\times i}{2-i}\right)\times \left(\frac{i+2}{i+2}\right)$$

18. صورتیں آپس میں اور مخرج آپس میں ضرب دیں۔ قوس برقرار رکھیں۔

    $$\frac{\left(2\times i\right)\times \left(i+2\right)}{\left(2-i\right)\times \left(i+2\right)}$$

19. پہلے صورت کا حساب کریں۔

20. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$0\times \left(i+2\right)+2\times i\times \left(i+2\right)$$

21. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$0\times 2+0\times 1\times i+2\times 2\times i+2\times 1\times ii$$

22. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$0\times 2=0$$

23. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$0\times 1\times i=0\times i$$

24. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times 2\times i=4\times i$$

25. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times 1\times ii=2\times i^2$$

26. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$0+0\times i+4\times i+2\times i^2$$

27. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$2\times i^2=2\times \left(-1\right)$$

28. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$2\times \left(-1\right)=-2$$

29. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$0+0\times i+4\times i-2$$

30. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$0-2+i\times \left(0+4\right)$$

31. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$0-2=-2$$

32. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$0+4=4$$

33. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$4\times i-2$$

34. اب مخرج کا حساب الگ سے کریں۔

35. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$-i\times \left(i+2\right)+2\times \left(i+2\right)$$

36. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$2\times 2+2\times 1\times i-2\times i-1\times ii$$

37. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times 2=4$$

38. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times 1\times i=2\times i$$

39. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-2\times i=-2\times i$$

40. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-1\times ii=-i^2$$

41. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$4+2\times i-2\times i-i^2$$

42. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-i^2=\left(-1\right)\times \left(-1\right)$$

43. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-1\right)\times \left(-1\right)=1$$

44. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$4+2\times i-2\times i+1$$

45. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$4+1+i\times \left(2-2\right)$$

46. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$4+1=5$$

47. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$2-2=0$$

48. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0\times i+5$$

49. مخرج کا امیجنری عددی سر صفر ہے، اس لیے مخرج حقیقی ہے۔

    $$5=5$$

50. حاصل صورت کو حاصل مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{4\times i-2}{5}$$

51. حقیقی اور امیجنری جزو کو اسی مخرج والی دو کسروں میں الگ کریں۔

    $$-\frac{2}{5}+\frac{4\times i}{5}$$

52. i کو عددی کسر سے باہر رکھیں۔

    $$-\frac{2}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)\times i$$

53. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-2\right)\times 1}{1\times 5}$$

54. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{2}{5}$$

55. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-2\right)\times \frac{1}{5}=-\frac{2}{5}$$

56. حقیقی عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

57. امیجنری عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$$

58. مختصر حقیقی اور امیجنری اجزا یکجا کریں۔

    $$\frac{4\times i}{5}-\frac{2}{5}$$

59. قوس پھیلائیں اور i² کو −1 سے بدلیں۔

    $$\frac{4\times i}{5}-\frac{2}{5}=i\times y+x$$

60. برابر مرکب اعداد کے حقیقی اجزا اور i کے عددی سر الگ الگ برابر ہیں۔

    $$(-\frac{2}{5}=x,\frac{4}{5}=y)$$

61. صرف پہلے متغیر والی مساوات لیں۔

    $$-\frac{2}{5}=x$$

62. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$-x-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=x+\frac{2}{5}$$

63. تفریق سادہ کریں۔

    $$-x=\frac{2}{5}$$

64. دونوں طرف عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$x=\frac{2}{-5}$$

65. کسر سادہ کریں۔

    $$x=-\frac{2}{5}$$

66. دوسرا متغیر معلوم کرنے کے لیے دوسری اصل مساوات لیں۔

    $$\frac{4}{5}=y$$

67. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$\frac{4}{5}-\frac{4}{5}=y-\frac{4}{5}$$

68. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$0=y-\frac{4}{5}$$

69. دونوں طرف عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$y=\frac{y-\frac{4}{5}}{0}$$

70. سادہ کر کے دوسری قیمت حاصل کریں۔

    $$y=\frac{4}{5}$$

71. دونوں قیمتیں اصل مرکب مساوات میں جانچیں۔

    $$\frac{4\times i}{5}-\frac{2}{5}=\frac{4\times i}{5}-\frac{2}{5}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔