ریاضی دہم — مشق 1.2 · سوال 4 (iv)

مکمل سوال

z₁ = 2 + 5i، z₂ = 1 − 3i، z₃ = 2 + i میں دونوں طرف حساب کر کے خاصیت جانچیں۔

مرحلہ وار حل

1. پہلے بائیں طرف حساب کریں۔

2. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

   $$5\times i\times \left(1-3\times i\right)+2\times \left(1-3\times i\right)$$

3. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

   $$2\times 1+2\times \left(-1\right)\times 3\times i+5\times 1\times i+5\times \left(-3\right)\times ii$$

4. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

   $$2\times 1=2$$

5. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

   $$2\times \left(-1\right)\times 3\times i=-6\times i$$

6. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

   $$5\times 1\times i=5\times i$$

7. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

   $$5\times \left(-3\right)\times ii=-15\times i^2$$

8. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

   $$2-6\times i+5\times i-15\times i^2$$

9. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

   $$-15\times i^2=\left(-15\right)\times \left(-1\right)$$

10. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-15\right)\times \left(-1\right)=15$$

11. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$2-6\times i+5\times i+15$$

12. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$2+15+i\times \left(-6+5\right)$$

13. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$2+15=17$$

14. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$-6+5=-1$$

15. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$17-i$$

16. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$-i\times \left(i+2\right)+17\times \left(i+2\right)$$

17. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$17\times 2+17\times 1\times i-2\times i-1\times ii$$

18. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$17\times 2=34$$

19. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$17\times 1\times i=17\times i$$

20. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-2\times i=-2\times i$$

21. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-1\times ii=-i^2$$

22. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$34+17\times i-2\times i-i^2$$

23. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-i^2=\left(-1\right)\times \left(-1\right)$$

24. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-1\right)\times \left(-1\right)=1$$

25. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$34+17\times i-2\times i+1$$

26. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$34+1+i\times \left(17-2\right)$$

27. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$34+1=35$$

28. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$17-2=15$$

29. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$15\times i+35$$

30. اب الگ سے دائیں طرف حساب کریں۔

31. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$i+2-3\times i\times \left(i+2\right)$$

32. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$1\times 2+1\times i-3\times 2\times i-3\times 1\times ii$$

33. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$1\times 2=2$$

34. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$1\times i=i$$

35. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-3\times 2\times i=-6\times i$$

36. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-3\times 1\times ii=-3\times i^2$$

37. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$2+i-6\times i-3\times i^2$$

38. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-3\times i^2=\left(-3\right)\times \left(-1\right)$$

39. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-3\right)\times \left(-1\right)=3$$

40. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$2+i-6\times i+3$$

41. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$2+3+i\times \left(1-6\right)$$

42. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$2+3=5$$

43. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$1-6=-5$$

44. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$5-5\times i$$

45. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$5\times i\times \left(5-5\times i\right)+2\times \left(5-5\times i\right)$$

46. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$2\times 5+2\times \left(-1\right)\times 5\times i+5\times 5\times i+5\times \left(-5\right)\times ii$$

47. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times 5=10$$

48. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times \left(-1\right)\times 5\times i=-10\times i$$

49. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$5\times 5\times i=25\times i$$

50. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$5\times \left(-5\right)\times ii=-25\times i^2$$

51. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$10-10\times i+25\times i-25\times i^2$$

52. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-25\times i^2=\left(-25\right)\times \left(-1\right)$$

53. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-25\right)\times \left(-1\right)=25$$

54. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$10-10\times i+25\times i+25$$

55. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$10+25+i\times \left(-10+25\right)$$

56. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$10+25=35$$

57. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$-10+25=15$$

58. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$15\times i+35$$

59. نتائج یکساں، اس لیے برابری ثابت۔

    $$15\times i+35=15\times i+35$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔