ریاضی دہم — مشق 1.2 · سوال 4 (ii)

مکمل سوال

z₁ = 2 + 5i، z₂ = 1 − 3i، z₃ = 2 + i میں دونوں طرف حساب کر کے خاصیت جانچیں۔

مرحلہ وار حل

1. پہلے بائیں طرف حساب کریں۔

2. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

   $$5\times i\times \left(1-3\times i\right)+2\times \left(1-3\times i\right)$$

3. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

   $$2\times 1+2\times \left(-1\right)\times 3\times i+5\times 1\times i+5\times \left(-3\right)\times ii$$

4. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

   $$2\times 1=2$$

5. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

   $$2\times \left(-1\right)\times 3\times i=-6\times i$$

6. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

   $$5\times 1\times i=5\times i$$

7. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

   $$5\times \left(-3\right)\times ii=-15\times i^2$$

8. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

   $$2-6\times i+5\times i-15\times i^2$$

9. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

   $$-15\times i^2=\left(-15\right)\times \left(-1\right)$$

10. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-15\right)\times \left(-1\right)=15$$

11. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$2-6\times i+5\times i+15$$

12. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$2+15+i\times \left(-6+5\right)$$

13. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$2+15=17$$

14. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$-6+5=-1$$

15. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$17-i$$

16. اب الگ سے دائیں طرف حساب کریں۔

17. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$5\times i+2-3\times i\times \left(5\times i+2\right)$$

18. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$1\times 2+5\times i-3\times 2\times i-3\times 5\times ii$$

19. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$1\times 2=2$$

20. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$5\times i=5\times i$$

21. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-3\times 2\times i=-6\times i$$

22. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-3\times 5\times ii=-15\times i^2$$

23. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$2+5\times i-6\times i-15\times i^2$$

24. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-15\times i^2=\left(-15\right)\times \left(-1\right)$$

25. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-15\right)\times \left(-1\right)=15$$

26. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$2+5\times i-6\times i+15$$

27. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$2+15+i\times \left(5-6\right)$$

28. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$2+15=17$$

29. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$5-6=-1$$

30. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$17-i$$

31. نتائج یکساں، اس لیے برابری ثابت۔

    $$17-i=17-i$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔