ریاضی دہم — مشق 1.2 · سوال 3 (iv)

مکمل سوال

درج ذیل مرکب عدد کا ضربی معکوس معلوم کریں۔

مرحلہ وار حل

1. اصل کسر سے شروع کریں۔ ضربی معکوس میں صورت 1 ہوتا ہے۔

   $$\frac{1}{-4\times i+\sqrt{5}}$$

2. مخرج کا مرافق معلوم کریں: حقیقی جزو برقرار اور امیجنری الجبری علامت الٹ دیں۔

   $$4\times i+\sqrt{5}$$

3. مرافق کو اسی مرافق پر تقسیم کر کے ضرب دیں؛ یہ کسر 1 ہے۔

   $$\left(\frac{4\times i+\sqrt{5}}{4\times i+\sqrt{5}}\right)\times \left(\frac{1}{-4\times i+\sqrt{5}}\right)$$

4. صورتیں آپس میں اور مخرج آپس میں ضرب دیں۔ قوس برقرار رکھیں۔

   $$\frac{4\times i+\sqrt{5}}{\left(-4\times i+\sqrt{5}\right)\times \left(4\times i+\sqrt{5}\right)}$$

5. پہلے صورت کا حساب کریں۔

6. 1 سے ضرب مرافق کو نہیں بدلتی۔

   $$4\times i+\sqrt{5}=4\times i+\sqrt{5}$$

7. اب مخرج کا حساب الگ سے کریں۔

8. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

   $$-4\times i\times \left(4\times i+\sqrt{5}\right)+\sqrt{5}\times \left(4\times i+\sqrt{5}\right)$$

9. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

   $$\sqrt{5}\times \sqrt{5}+4\times \sqrt{5}\times i-4\times \sqrt{5}\times i-4\times 4\times ii$$

10. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$\sqrt{5}\times \sqrt{5}=5$$

11. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$4\times \sqrt{5}\times i=\left(4\times \sqrt{5}\right)\times i$$

12. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-4\times \sqrt{5}\times i=\left(\left(-4\right)\times \sqrt{5}\right)\times i$$

13. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-4\times 4\times ii=-16\times i^2$$

14. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$5+\left(4\times \sqrt{5}\right)\times i+\left(\left(-4\right)\times \sqrt{5}\right)\times i-16\times i^2$$

15. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-16\times i^2=\left(-16\right)\times \left(-1\right)$$

16. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-16\right)\times \left(-1\right)=16$$

17. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$5+\left(4\times \sqrt{5}\right)\times i+\left(\left(-4\right)\times \sqrt{5}\right)\times i+16$$

18. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$5+16+i\times \left(4\times \sqrt{5}-4\times \sqrt{5}\right)$$

19. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$5+16=21$$

20. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 4\times \sqrt{5}=\left(-4\right)\times \sqrt{5}$$

21. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$4\times \sqrt{5}-4\times \sqrt{5}=0$$

22. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0\times i+21$$

23. مخرج کا امیجنری عددی سر صفر ہے، اس لیے مخرج حقیقی ہے۔

    $$21=21$$

24. حاصل صورت کو حاصل مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{4\times i+\sqrt{5}}{21}$$

25. حقیقی اور امیجنری جزو کو اسی مخرج والی دو کسروں میں الگ کریں۔

    $$\frac{4\times i}{21}+\frac{\sqrt{5}}{21}$$

26. i کو عددی کسر سے باہر رکھیں۔

    $$\left(\frac{4}{21}\right)\times i+\frac{\sqrt{5}}{21}$$

27. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\sqrt{5}\times \frac{1}{21}=\frac{1}{21}\times \sqrt{5}$$

28. حقیقی عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{\sqrt{5}}{21}=\frac{1}{21}\times \sqrt{5}$$

29. امیجنری عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{4}{21}=\frac{4}{21}$$

30. مختصر حقیقی اور امیجنری اجزا یکجا کریں۔

    $$\frac{4\times i}{21}+\frac{1}{21}\times \sqrt{5}$$

31. ضربی معکوس اصل سے ضرب ہو کر 1 دے۔

    $$1=1$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔