ریاضی دہم — مشق 1.2 · سوال 3 (iii)

مکمل سوال

درج ذیل مرکب عدد کا ضربی معکوس معلوم کریں۔

مرحلہ وار حل

1. اصل کسر سے شروع کریں۔ ضربی معکوس میں صورت 1 ہوتا ہے۔

   $$\frac{1}{7-3\times i}$$

2. مخرج کا مرافق معلوم کریں: حقیقی جزو برقرار اور امیجنری الجبری علامت الٹ دیں۔

   $$3\times i+7$$

3. مرافق کو اسی مرافق پر تقسیم کر کے ضرب دیں؛ یہ کسر 1 ہے۔

   $$\left(\frac{3\times i+7}{3\times i+7}\right)\times \left(\frac{1}{7-3\times i}\right)$$

4. صورتیں آپس میں اور مخرج آپس میں ضرب دیں۔ قوس برقرار رکھیں۔

   $$\frac{3\times i+7}{\left(7-3\times i\right)\times \left(3\times i+7\right)}$$

5. پہلے صورت کا حساب کریں۔

6. 1 سے ضرب مرافق کو نہیں بدلتی۔

   $$3\times i+7=3\times i+7$$

7. اب مخرج کا حساب الگ سے کریں۔

8. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

   $$-3\times i\times \left(3\times i+7\right)+7\times \left(3\times i+7\right)$$

9. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

   $$7\times 7+7\times 3\times i-3\times 7\times i-3\times 3\times ii$$

10. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$7\times 7=49$$

11. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$7\times 3\times i=21\times i$$

12. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-3\times 7\times i=-21\times i$$

13. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-3\times 3\times ii=-9\times i^2$$

14. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$49+21\times i-21\times i-9\times i^2$$

15. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-9\times i^2=\left(-9\right)\times \left(-1\right)$$

16. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-9\right)\times \left(-1\right)=9$$

17. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$49+21\times i-21\times i+9$$

18. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$49+9+i\times \left(21-21\right)$$

19. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$49+9=58$$

20. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$21-21=0$$

21. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0\times i+58$$

22. مخرج کا امیجنری عددی سر صفر ہے، اس لیے مخرج حقیقی ہے۔

    $$58=58$$

23. حاصل صورت کو حاصل مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{3\times i+7}{58}$$

24. حقیقی اور امیجنری جزو کو اسی مخرج والی دو کسروں میں الگ کریں۔

    $$\frac{7}{58}+\frac{3\times i}{58}$$

25. i کو عددی کسر سے باہر رکھیں۔

    $$\frac{7}{58}+\left(\frac{3}{58}\right)\times i$$

26. حقیقی عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{7}{58}=\frac{7}{58}$$

27. امیجنری عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{3}{58}=\frac{3}{58}$$

28. مختصر حقیقی اور امیجنری اجزا یکجا کریں۔

    $$\frac{3\times i}{58}+\frac{7}{58}$$

29. ضربی معکوس اصل سے ضرب ہو کر 1 دے۔

    $$1=1$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔