ریاضی دہم — مشق 1.2 · سوال 3 (ii)

مکمل سوال

درج ذیل مرکب عدد کا ضربی معکوس معلوم کریں۔

مرحلہ وار حل

1. اصل کسر سے شروع کریں۔ ضربی معکوس میں صورت 1 ہوتا ہے۔

   $$\frac{1}{2\times i+6}$$

2. مخرج کا مرافق معلوم کریں: حقیقی جزو برقرار اور امیجنری الجبری علامت الٹ دیں۔

   $$6-2\times i$$

3. مرافق کو اسی مرافق پر تقسیم کر کے ضرب دیں؛ یہ کسر 1 ہے۔

   $$\left(\frac{6-2\times i}{6-2\times i}\right)\times \left(\frac{1}{2\times i+6}\right)$$

4. صورتیں آپس میں اور مخرج آپس میں ضرب دیں۔ قوس برقرار رکھیں۔

   $$\frac{6-2\times i}{\left(6-2\times i\right)\times \left(2\times i+6\right)}$$

5. پہلے صورت کا حساب کریں۔

6. 1 سے ضرب مرافق کو نہیں بدلتی۔

   $$6-2\times i=6-2\times i$$

7. اب مخرج کا حساب الگ سے کریں۔

8. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

   $$2\times i\times \left(6-2\times i\right)+6\times \left(6-2\times i\right)$$

9. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

   $$6\times 6+6\times \left(-1\right)\times 2\times i+2\times 6\times i+2\times \left(-2\right)\times ii$$

10. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$6\times 6=36$$

11. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$6\times \left(-1\right)\times 2\times i=-12\times i$$

12. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times 6\times i=12\times i$$

13. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times \left(-2\right)\times ii=-4\times i^2$$

14. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$36-12\times i+12\times i-4\times i^2$$

15. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-4\times i^2=\left(-4\right)\times \left(-1\right)$$

16. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-4\right)\times \left(-1\right)=4$$

17. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$36-12\times i+12\times i+4$$

18. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$36+4+i\times \left(-12+12\right)$$

19. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$36+4=40$$

20. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$-12+12=0$$

21. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0\times i+40$$

22. مخرج کا امیجنری عددی سر صفر ہے، اس لیے مخرج حقیقی ہے۔

    $$40=40$$

23. حاصل صورت کو حاصل مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{6-2\times i}{40}$$

24. حقیقی اور امیجنری جزو کو اسی مخرج والی دو کسروں میں الگ کریں۔

    $$\frac{6}{40}+\frac{-2\times i}{40}$$

25. i کو عددی کسر سے باہر رکھیں۔

    $$\frac{6}{40}+\left(-\frac{2}{40}\right)\times i$$

26. حقیقی عددی سر کے صورت اور مخرج دونوں کو 2 پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{6}{40}=\frac{\frac{6}{2}}{\frac{40}{2}}$$

27. حقیقی عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{6}{40}=\frac{3}{20}$$

28. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-2\right)\times 1}{1\times 40}$$

29. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{2}{40}$$

30. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

31. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{2}{2}}{\frac{40}{2}}$$

32. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{2}{2}=-1$$

33. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{40}{2}=20$$

34. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-\frac{1}{20}$$

35. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-2\right)\times \frac{1}{40}=-\frac{1}{20}$$

36. امیجنری عددی سر کے صورت اور مخرج دونوں کو 2 پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{2}{40}=\frac{-\frac{2}{2}}{\frac{40}{2}}$$

37. امیجنری عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$-\frac{2}{40}=-\frac{1}{20}$$

38. مختصر حقیقی اور امیجنری اجزا یکجا کریں۔

    $$\frac{3}{20}-\frac{i}{20}$$

39. ضربی معکوس اصل سے ضرب ہو کر 1 دے۔

    $$1=1$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔