ریاضی دہم — مشق 1.1 · سوال 1 (iii)

مکمل سوال

i² = −1 استعمال کرتے ہوئے آئیوٹا کی درج ذیل قوت کو سادہ کریں۔

مرحلہ وار حل

1. تعریف کے مطابق آئیوٹا کا مربع −1 ہے۔

   $$i^2=-1$$

2. i² کو i سے ضرب دے کر i³ حاصل کریں۔

   $$i^3=-i$$

3. i² کا مربع لیں: (−1) × (−1) = 1۔

   $$i^4={\left(-1\right)}^2$$

4. منفی الجبری علامت کو i کی قوت سے الگ کریں۔

   $$\frac{1}{{\left(-i\right)}^{19}}=\frac{1}{-i^{19}}$$

5. پہلے مثبت قوت معلوم کریں؛ منفی قوت اس کا مقلوب ہے۔

   $$\frac{1}{i^{19}}=\frac{1}{i^{19}}$$

6. قوت کو 4 پر تقسیم کریں: 19 = 4 × 4 + 3۔

   $$i^{19}=i^3\times {\left(i^4\right)}^4$$

7. ہر i⁴ کی قیمت 1 ہے۔ باقی قوت کی قیمت رکھیں۔

   $$i^{19}=1^4\times \left(-i\right)$$

8. اس نتیجے کا مقلوب لیں۔

   $$\frac{1}{i^{19}}=\frac{1}{-i}$$

9. صورت اور مخرج کو i سے ضرب دیں۔ مخرج میں i² کی جگہ −1 رکھ کر الجبری علامت سادہ کریں۔

   $$\frac{1}{-i}=\frac{i}{\left(-i\right)\times i}$$

10. −1 کی طاق قوت −1 اور جفت قوت 1 ہے۔ اس الجبری علامت کو حاصل قیمت سے ضرب دیں۔

    $$\frac{1}{{\left(-i\right)}^{19}}=-i$$

11. اس لیے سادہ قیمت ہے:

    $$\frac{1}{{\left(-i\right)}^{19}}=-i$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔