ریاضی دہم — مشق Worked examples · Example 13

مکمل سوال

دیے گئے z₁، z₂ کی دکھائی گئی مرافق خاصیت جانچیں۔

مرحلہ وار حل

1. اصل کسر سے شروع کریں۔ ضربی معکوس میں صورت 1 ہوتا ہے۔

   $$\frac{4\times i+5}{2\times i+3}$$

2. مخرج کا مرافق معلوم کریں: حقیقی جزو برقرار اور امیجنری الجبری علامت الٹ دیں۔

   $$3-2\times i$$

3. مرافق کو اسی مرافق پر تقسیم کر کے ضرب دیں؛ یہ کسر 1 ہے۔

   $$\left(\frac{3-2\times i}{3-2\times i}\right)\times \left(\frac{4\times i+5}{2\times i+3}\right)$$

4. صورتیں آپس میں اور مخرج آپس میں ضرب دیں۔ قوس برقرار رکھیں۔

   $$\frac{\left(3-2\times i\right)\times \left(4\times i+5\right)}{\left(3-2\times i\right)\times \left(2\times i+3\right)}$$

5. پہلے صورت کا حساب کریں۔

6. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

   $$4\times i\times \left(3-2\times i\right)+5\times \left(3-2\times i\right)$$

7. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

   $$5\times 3+5\times \left(-1\right)\times 2\times i+4\times 3\times i+4\times \left(-2\right)\times ii$$

8. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

   $$5\times 3=15$$

9. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

   $$5\times \left(-1\right)\times 2\times i=-10\times i$$

10. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$4\times 3\times i=12\times i$$

11. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$4\times \left(-2\right)\times ii=-8\times i^2$$

12. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$15-10\times i+12\times i-8\times i^2$$

13. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-8\times i^2=\left(-8\right)\times \left(-1\right)$$

14. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-8\right)\times \left(-1\right)=8$$

15. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$15-10\times i+12\times i+8$$

16. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$15+8+i\times \left(-10+12\right)$$

17. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$15+8=23$$

18. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$-10+12=2$$

19. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$2\times i+23$$

20. اب مخرج کا حساب الگ سے کریں۔

21. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$2\times i\times \left(3-2\times i\right)+3\times \left(3-2\times i\right)$$

22. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$3\times 3+3\times \left(-1\right)\times 2\times i+2\times 3\times i+2\times \left(-2\right)\times ii$$

23. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$3\times 3=9$$

24. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$3\times \left(-1\right)\times 2\times i=-6\times i$$

25. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times 3\times i=6\times i$$

26. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$2\times \left(-2\right)\times ii=-4\times i^2$$

27. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$9-6\times i+6\times i-4\times i^2$$

28. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-4\times i^2=\left(-4\right)\times \left(-1\right)$$

29. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-4\right)\times \left(-1\right)=4$$

30. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$9-6\times i+6\times i+4$$

31. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$9+4+i\times \left(-6+6\right)$$

32. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$9+4=13$$

33. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$-6+6=0$$

34. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0\times i+13$$

35. مخرج کا امیجنری عددی سر صفر ہے، اس لیے مخرج حقیقی ہے۔

    $$13=13$$

36. حاصل صورت کو حاصل مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{2\times i+23}{13}$$

37. حقیقی اور امیجنری جزو کو اسی مخرج والی دو کسروں میں الگ کریں۔

    $$\frac{23}{13}+\frac{2\times i}{13}$$

38. i کو عددی کسر سے باہر رکھیں۔

    $$\frac{23}{13}+\left(\frac{2}{13}\right)\times i$$

39. حقیقی عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{23}{13}=\frac{23}{13}$$

40. امیجنری عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{2}{13}=\frac{2}{13}$$

41. مختصر حقیقی اور امیجنری اجزا یکجا کریں۔

    $$\frac{2\times i}{13}+\frac{23}{13}$$

42. اس نتیجے کا مرافق: امیجنری عددی سر کی الجبری علامت بدلیں۔

    $$\frac{23}{13}-\frac{2\times i}{13}$$

43. اب اصل اعداد کے مرافق الگ سے ملائیں۔

44. اصل کسر سے شروع کریں۔ ضربی معکوس میں صورت 1 ہوتا ہے۔

    $$\frac{5-4\times i}{3-2\times i}$$

45. مخرج کا مرافق معلوم کریں: حقیقی جزو برقرار اور امیجنری الجبری علامت الٹ دیں۔

    $$2\times i+3$$

46. مرافق کو اسی مرافق پر تقسیم کر کے ضرب دیں؛ یہ کسر 1 ہے۔

    $$\left(\frac{5-4\times i}{3-2\times i}\right)\times \left(\frac{2\times i+3}{2\times i+3}\right)$$

47. صورتیں آپس میں اور مخرج آپس میں ضرب دیں۔ قوس برقرار رکھیں۔

    $$\frac{\left(5-4\times i\right)\times \left(2\times i+3\right)}{\left(3-2\times i\right)\times \left(2\times i+3\right)}$$

48. پہلے صورت کا حساب کریں۔

49. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$-4\times i\times \left(2\times i+3\right)+5\times \left(2\times i+3\right)$$

50. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$5\times 3+5\times 2\times i-4\times 3\times i-4\times 2\times ii$$

51. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$5\times 3=15$$

52. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$5\times 2\times i=10\times i$$

53. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-4\times 3\times i=-12\times i$$

54. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-4\times 2\times ii=-8\times i^2$$

55. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$15+10\times i-12\times i-8\times i^2$$

56. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-8\times i^2=\left(-8\right)\times \left(-1\right)$$

57. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-8\right)\times \left(-1\right)=8$$

58. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$15+10\times i-12\times i+8$$

59. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$15+8+i\times \left(10-12\right)$$

60. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$15+8=23$$

61. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$10-12=-2$$

62. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$23-2\times i$$

63. اب مخرج کا حساب الگ سے کریں۔

64. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$-2\times i\times \left(2\times i+3\right)+3\times \left(2\times i+3\right)$$

65. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$3\times 3+3\times 2\times i-2\times 3\times i-2\times 2\times ii$$

66. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$3\times 3=9$$

67. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$3\times 2\times i=6\times i$$

68. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-2\times 3\times i=-6\times i$$

69. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-2\times 2\times ii=-4\times i^2$$

70. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$9+6\times i-6\times i-4\times i^2$$

71. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-4\times i^2=\left(-4\right)\times \left(-1\right)$$

72. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-4\right)\times \left(-1\right)=4$$

73. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$9+6\times i-6\times i+4$$

74. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$9+4+i\times \left(6-6\right)$$

75. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$9+4=13$$

76. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$6-6=0$$

77. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0\times i+13$$

78. مخرج کا امیجنری عددی سر صفر ہے، اس لیے مخرج حقیقی ہے۔

    $$13=13$$

79. حاصل صورت کو حاصل مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{23-2\times i}{13}$$

80. حقیقی اور امیجنری جزو کو اسی مخرج والی دو کسروں میں الگ کریں۔

    $$\frac{23}{13}+\frac{-2\times i}{13}$$

81. i کو عددی کسر سے باہر رکھیں۔

    $$\frac{23}{13}+\left(-\frac{2}{13}\right)\times i$$

82. حقیقی عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{23}{13}=\frac{23}{13}$$

83. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-2\right)\times 1}{1\times 13}$$

84. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{2}{13}$$

85. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-2\right)\times \frac{1}{13}=-\frac{2}{13}$$

86. امیجنری عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$-\frac{2}{13}=-\frac{2}{13}$$

87. مختصر حقیقی اور امیجنری اجزا یکجا کریں۔

    $$\frac{23}{13}-\frac{2\times i}{13}$$

88. دونوں نتائج برابر ہیں۔

    $$\frac{23}{13}-\frac{2\times i}{13}=\frac{23}{13}-\frac{2\times i}{13}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔