ریاضی دہم — مشق Worked examples · Example 6

مکمل سوال

عبارت کی قیمت نکالیں۔

مرحلہ وار حل

1. اصل کسر سے شروع کریں۔ ضربی معکوس میں صورت 1 ہوتا ہے۔

   $$\frac{4\times i+3}{5-7\times i}$$

2. مخرج کا مرافق معلوم کریں: حقیقی جزو برقرار اور امیجنری الجبری علامت الٹ دیں۔

   $$7\times i+5$$

3. مرافق کو اسی مرافق پر تقسیم کر کے ضرب دیں؛ یہ کسر 1 ہے۔

   $$\left(\frac{4\times i+3}{5-7\times i}\right)\times \left(\frac{7\times i+5}{7\times i+5}\right)$$

4. صورتیں آپس میں اور مخرج آپس میں ضرب دیں۔ قوس برقرار رکھیں۔

   $$\frac{\left(4\times i+3\right)\times \left(7\times i+5\right)}{\left(5-7\times i\right)\times \left(7\times i+5\right)}$$

5. پہلے صورت کا حساب کریں۔

6. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

   $$4\times i\times \left(7\times i+5\right)+3\times \left(7\times i+5\right)$$

7. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

   $$3\times 5+3\times 7\times i+4\times 5\times i+4\times 7\times ii$$

8. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

   $$3\times 5=15$$

9. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

   $$3\times 7\times i=21\times i$$

10. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$4\times 5\times i=20\times i$$

11. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$4\times 7\times ii=28\times i^2$$

12. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$15+21\times i+20\times i+28\times i^2$$

13. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$28\times i^2=28\times \left(-1\right)$$

14. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$28\times \left(-1\right)=-28$$

15. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$15+21\times i+20\times i-28$$

16. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$15-28+i\times \left(21+20\right)$$

17. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$15-28=-13$$

18. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$21+20=41$$

19. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$41\times i-13$$

20. اب مخرج کا حساب الگ سے کریں۔

21. پہلا قوس پھیلائیں: حقیقی جزو کو پورے دوسرے قوس سے، پھر امیجنری جزو کو اسی قوس سے ضرب دیں۔

    $$-7\times i\times \left(7\times i+5\right)+5\times \left(7\times i+5\right)$$

22. ان دونوں حاصل ضرب کو پھیلائیں۔ چاروں ضربیں واضح رکھیں۔

    $$5\times 5+5\times 7\times i-7\times 5\times i-7\times 7\times ii$$

23. حقیقی ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$5\times 5=25$$

24. حقیقی ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$5\times 7\times i=35\times i$$

25. امیجنری ضرب حقیقی: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-7\times 5\times i=-35\times i$$

26. امیجنری ضرب امیجنری: عددی سر ضرب دیں۔

    $$-7\times 7\times ii=-49\times i^2$$

27. یہ چار حاصل ضرب پھیلاؤ میں رکھیں۔

    $$25+35\times i-35\times i-49\times i^2$$

28. آخری جزو میں i² کی جگہ −1 رکھیں۔

    $$-49\times i^2=\left(-49\right)\times \left(-1\right)$$

29. اس کے عددی سر کو −1 سے ضرب دیں۔

    $$\left(-49\right)\times \left(-1\right)=49$$

30. الجبری علامت کا حساب کرنے کے بعد پھیلاؤ دوبارہ لکھیں۔

    $$25+35\times i-35\times i+49$$

31. حقیقی اجزا جمع رکھیں اور امیجنری اجزا سے i مشترک نکالیں۔

    $$25+49+i\times \left(35-35\right)$$

32. حقیقی اجزا کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$25+49=74$$

33. امیجنری عددی سروں کا مجموعہ معلوم کریں۔

    $$35-35=0$$

34. حاصل شدہ دونوں مجموعے a + bi میں رکھیں۔

    $$0\times i+74$$

35. مخرج کا امیجنری عددی سر صفر ہے، اس لیے مخرج حقیقی ہے۔

    $$74=74$$

36. حاصل صورت کو حاصل مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{41\times i-13}{74}$$

37. حقیقی اور امیجنری جزو کو اسی مخرج والی دو کسروں میں الگ کریں۔

    $$-\frac{13}{74}+\frac{41\times i}{74}$$

38. i کو عددی کسر سے باہر رکھیں۔

    $$-\frac{13}{74}+\left(\frac{41}{74}\right)\times i$$

39. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-13\right)\times 1}{1\times 74}$$

40. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{13}{74}$$

41. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-13\right)\times \frac{1}{74}=-\frac{13}{74}$$

42. حقیقی عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$-\frac{13}{74}=-\frac{13}{74}$$

43. امیجنری عددی سر کی کسر سادہ کریں۔

    $$\frac{41}{74}=\frac{41}{74}$$

44. مختصر حقیقی اور امیجنری اجزا یکجا کریں۔

    $$\frac{41\times i}{74}-\frac{13}{74}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔