Derive n = 1/sin C for refractive index in terms of critical angle C. Include all steps and assumptions.

حل اور وضاحت

1. فرض کریں روشنی شفاف مادے n₁ سے ہوا n₂ تقریباً1 کی طرف جاتی ہے، جہاں n₁ > n₂۔

2. سنیل کا قانون لکھیں؛ دونوں زاویے عمود سے ناپے جاتے ہیں۔

   $$n_1\times \sin \left(i\right)=n_2\times \sin \left(r\right)$$

3. زاویۂ بحرانی پر i = C اور منکسر شعاع سرحد کے ساتھ، یعنی r = 90° ہوتی ہے۔

   $$n_1\times \sin \left(C\right)=n_2\times \sin \left(\frac{\pi }{2}\right)$$

4. sin90° = 1 رکھیں۔

   $$n_1\times \sin \left(C\right)=n_2$$

5. دونوں طرف n₁ سے تقسیم کریں۔

   $$\sin \left(C\right)=\frac{n_2}{n_1}$$

6. نسبتی ضریب کے لیے مقلوب لیں۔

   $$\frac{n_1}{n_2}=\frac{1}{\sin \left(C\right)}$$

7. ہوا میں n₂ تقریباً1، اس لیے مادے کا ضریب تقریباً یہ ہوگا۔

   $$n=\frac{1}{\sin \left(C\right)}$$

n₁ sin i = n₂ sin r سے شروع کریں۔ بحرانی صورت میں i = C، r = 90°، اس لیے n₁ sin C = n₂×1۔ n₁ سے تقسیم: sin C = n₂/n₁۔ الٹ تناسب n₁/n₂ = 1/sin C۔ ہوا کے لیے n₂ تقریباً 1 ہو تو مادے کا n = 1/sin C۔ ہوا کا مفروضہ ضروری ہے۔